（3）椭圆-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（3）椭圆-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.“”是“方程表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为( ) A. B. C. D.6 3.如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长10.2cm，宽7.1cm，玉璧中心的椭圆形孔长1.6cm，宽1.0cm，设该玉璧的外轮廓为椭圆M，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆N，则( ) A.M的离心率等于N的离心率 B.M的离心率小于N的离心率 C.M的离心率大于N的离心率 D.M与的离心率无法比较大小 4.人造地球卫星的运行轨道是以地球中心F为一个焦点的椭圆.如果卫星当作质点，地球当作半径为R的球体，卫星轨道的近地点（距离地面最近的点）A距离地面为，远地点（距离地面最远的点）B距离地面为，且F，A，B在同一直线上，则卫星轨道的离心率为( ) A. B. C. D. 5.设椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆上，，的平分线与x轴交于点A，则( ) A. B. C. D. 6.已知A，B是椭圆短轴的两个端点，点O为坐标原点，点P是椭圆C上不同于A，B的动点，若直线，分别与直线交于点M，N，则面积的最小值为( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知椭圆，，则( ) A.M与N的离心率相等 B.M与N的焦距相等 C.M与N的长轴长相等 D.M的短轴长是N的短轴长的两倍 8.（多选）定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆.已知椭圆，为相似椭圆，且，则( ) A. B.两椭圆的长轴长之比为 C.两椭圆的短轴长之比为 D.两椭圆的焦距之比为 9.（多选）已知曲线表示椭圆，则下列说法正确的是( ) A.m的取值范围为 B.若该椭圆的焦点在y轴上，则 C.若，则该椭圆的焦距为 D.若椭圆的离心率为，则 10.方程表示的曲线的标准方程是_____. 11.已知椭圆的离心率为，则C的长轴长为_____. 12.已知椭圆的焦点为，，P为C上的一点，若的周长为18，则C的离心率为_____. 13.设椭圆的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若（O为原点），且，求直线的斜率. 14.已知椭圆的离心率为，且过点 (1)求C的方程 (2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，，，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由. 15.已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，若点P是椭圆C上的一点，求的最小值； (3)已知直线l的斜率存在，且与椭圆C交于D，E两点（D，E与A，B不重合），直线斜率为，直线斜率为，若，请问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B. 2.答案：B 解析：由条件可知，，，则，由条件可知，，得，所以，椭圆的长轴长.故选：B 3.答案：B 解析：依题意可得M的长轴长为10.2cm，短轴长为7.1cm，N的长轴长为1.6cm，短轴长为1.0cm.因为，，所以，又，所以越大，离心率越小，所以M的离心率小于N的离心率.故选：B. 4.答案：A 解析：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则由题意得， 解得，所以该椭圆形轨道的离心率.故选：A. 5.答案：D 解析：椭圆的焦点，，，不妨令点P在第一象限， 在中，， 则，解得，，，则， 由平分，得，而，则， 所以. 故选：D 6.答案：D 解析：设，，，则，即.依题意，.则直线，的方程分别为，，令，得，.则.而，表示点和点之间连线的斜率的倒数.设过的直线与椭圆相切，由消去并化简得，判别式，. 所以，所以 ... ...