（5）抛物线-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（5）抛物线-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点F为抛物线的焦点，点，，动点G满足，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.已知点M在抛物线上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是( ) A.2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8 4.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是( ) A. B. C. D. 6.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知P为曲线上一点，，，，点P到直线，，的距离分别为，，，则( ) A.存在无数个点P，使得 B.存在无数个点P，使得 C.存在无数个点P，使得 D.仅存在一个点P，使得且 8.（多选）设抛物线的焦点为，过F的直线l交x轴的负半轴于点M，交抛物线C于A，B两点，，，过B作抛物线C的切线交x轴于点N，则( ) A. B.直线l的斜率为 C. D.的面积为 9.（多选）已知点Q在圆上，，动点P满足：在中，.则( ) A.记P的轨迹方程为轨迹： B.的最大值为 C.的最小值是 D.（点O为坐标原点）的最小值为7 10.已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，垂直y轴于点N，若，则_____. 11.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是_____. 12.已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，抛物线与双曲线交于C，D两点，记直线AC，BD的斜率分别为，，则为_____. 13.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上. (1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程； (2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，若的中点为，求的面积. 14.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，E为抛物线上一点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若点P在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率. 15.设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点（A在第一象限），当垂直于x轴时，. （1）求C的方程； （2）过F且与垂直的直线交C于D，E两点（D在第一象限），直线与直线和分别交于P，Q两点. （i）当的斜率为时，求； （ii）是否存在以为直径的圆与y轴相切？若存在，求，的方程；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得焦点为，则，而，得到，即方程，得到离心率，故D正确.故选：D 2.答案：C 解析：设点，由，及，得， 即，又，消去，得，的最小值即为点F到直线的距离d，由已知得，而，故的最小值为.故选：C. 3.答案：D 解析： 如图所示，因为点M到抛物线对称轴的距离是4，所以点M的纵坐标为，因为点M在抛物线上，所以由得横坐标为，又因为到准线的距离为5，即，解得或.故选：D. 4.答案：B 解析：方法一：由题意知，抛物线的准线方程为，设，所以，得，所以轴.由抛物线的对称性得.故选：B. 方法二：由题意知.因为过抛物线焦点的弦满足，且，所以，解得.故选：B. 5.答案：D 解析：选项A，表示圆心在原点，半径为2的圆，由圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项A错误； 选项B，由椭圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项B错误； 选项C，由双曲线的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项C错误； 选项D，由，得到，由抛物线性质知，关于y轴对称，无对称中心，所以选项D正确.故选：D. 6.答案：B 解析：以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图， ... ...