（6）直线与椭圆的位置关系-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（6）直线与椭圆的位置关系-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.若斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，则弦的中点坐标可能是( ) A. B. C. D. 2.中国传统乐器“埙”是汉族特有的闭口吹奏乐器，音色朴拙抱素独为地籁.有一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.已知半椭圆和半圆组成的曲线C如图所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点.当点M的坐标为时，的面积最大，则该半椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 3.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段的长为( ) A. B. C.2 D. 4.已知椭圆的左、右焦点分别，，椭圆的长轴长为，短轴长为2，P为直线上的任意一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P为该椭圆上位于x轴上方一点，直线与直线交于点C，直线与直线交于点D，若，则直线的斜率为( ) A. B. C.或 D.或 6.已知椭圆E：，A，B是左右顶点，P，Q在椭圆E上，满足，则直线PQ恒过定点( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知椭圆的上，下焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，过的倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知椭圆，斜率为k且不经过原点O的直线l与椭圆相交于A，B两点，P为椭圆的左顶点，M为线段的中点，则下列结论正确的( ) A.若直线斜率为，则 B.若点M的坐标为，则直线l的方程为 C.若直线l的方程为，则 D.若直线l过椭圆右焦点，则线段的最小值为1 9.（多选）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是( ) A.椭圆C的焦距为1 B.椭圆C的短轴长为 C.面积的最大值为 D.椭圆C上存在点P，使得 10.若椭圆的弦AB中点坐标为，则直线AB的斜率为_____. 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一动点，Q为的内心，若直线和的斜率分别为，，其中O为坐标原点，则_____. 12.已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则_____. 13.已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求的面积的最大值. 14.已知椭圆过点，. (1)求椭圆E的方程； (2)过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值. 15.已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，若点P是椭圆C上的一点，求的最小值； (3)已知直线l的斜率存在，且与椭圆C交于D，E两点（D，E与A，B不重合），直线斜率为，直线斜率为，若，请问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设，，则，两式相减得：（*），设弦的中点坐标为，则，，因直线的斜率为1，即，分别代入上式（*），整理得：. 将选项逐一代入检验知，A，D满足，但是，点在椭圆外，不合要求.故选：A. 2.答案：C 解析：由点在半圆上，所以，由椭圆可知图中，， 要使的面积最大，当与AG平行的直线且与半圆相切于点时，M到直线AG的距离最大，此时，即，，解得，所以半椭圆的方程为故选：C 3.答案：B 解析：在中，，，所以，即，故左焦点为，而，故直线l的方程为，联立得， ，设，，由韦达定理得，，则由弦长公式得. 故选：B. 4.答案：D 解析：由题意有，，，设直线与x轴的交点为Q，设，有，， 可得， 当且仅当时取等号，可得的最大值为.故选：D. 5.答案：C 解析：则，，设，则， 设（），则，直线的方程为，则C的坐标为， 直线的方程为，则的坐标为， ，解得或. 6.答案：C 解析：设，，直线PQ的方程为代入椭圆方程，化为由题 ... ...