（7）直线与双曲线的位置关系-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（7）直线与双曲线的位置关系-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.过双曲线的右焦点作与x轴垂直的直线，交双曲线于A、B两点，则( ) A. B. C.3 D.6 2.已知A，B是双曲线上两点，为线段AB的中点，则直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的虚轴长为，P为C上一点，过点P向C的两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，，则双曲线C的方程为( ) A. B. C. D. 4.若F为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”，“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角∠AOB的顶点与坐标原点O重合，点B在第四象限，且点B在双曲线的一条渐近线上，而OA与T在第一象限内交于点A.以点A为圆心，为半径的圆与T在第四象限内交于点P，设AP的中点为Q，则.若，，则a的值为( ) A. B.8 C. D.10 7.（多选）已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交C的右支于A，B两点，若，，则( ). A.C的离心率为2 B. C.的面积为4 D.的周长为18 8.（多选）已知双曲线，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则( ) A.双曲线的离心率为2 B.存在点M，使得四边形为正方形 C.四边形的面积为2 D.四边形的周长最小值为 9.（多选）双曲线的左、右焦点分别为，，P，是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2.若是面积为8的直角三角形，则( ) A.点P必落在第四象限 B. C. D.是双曲线C的一条渐近线 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，其中点A在x轴上方，设与的面积分别为，，则_____. 11.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长_____. 12.已知双曲线，过坐标原点O的直线交C于A，B两点（B在第一象限），过点B作与直线垂直的直线交C于点P，直线分别与x轴，y轴交于D，E两点，若，则C的渐近线方程为_____. 13.已知双曲线（）的左，右焦点分别为，，且，圆与E的渐近线相切. （1）求双曲线E的标准方程; （2）若E上两点A，B满足（），且四边形的面积为，求的值. 14.已知双曲线的两条渐近线的斜率之积为. （1）求C的离心率. （2）若过点且斜率为1的直线与C交于A，B两点（A在左支上，B在右支上），且. ①求C的方程; ②已知不经过点的直线l与C交于E，F两点，直线l的斜率存在且直线与的斜率之积为1，证明：直线l过定点. 15.已知双曲线C过点，其右焦点F到渐近线的距离为1，过F作与坐标轴都不垂直的直线l交C的右支于A，B两点. (1)求双曲线C的标准方程； (2)为双曲线C上一动点，过点P分别作两条渐近线的平行线交渐近线于E，G，四边形的面积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由； (3)在x轴上是否存在定点M，使恒成立，若存在求出定点M的坐标，若不存在请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：在双曲线中，，，则，所以，双曲线的右焦点坐标为，由题意可知，直线的方程为，联立，解得， 可取、，故.故选：B. 2.答案：D 解析：设，，则，两式相减得，即，整理得，即直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即.故选D. 3.答案：A 解析：由题意得，解得，双曲线渐近线方程为，即， 设点，则，即则到两渐近线方程的距离分别为，所以，解得，故双曲线方程为. 故选：A. 4.答案：D 解析：设双曲线的右焦点为G，连接BG，则，因此，于是.令，则，而，，所以，因此，故.故选：D. 5. ... ...