（8）直线与抛物线的位置关系-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（8）直线与抛物线的位置关系-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段的中点，若点M的横坐标为p，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.10 4.已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则( ) A.1 B.2 C. D.4 6.已知抛物线，M是直线上的一个动点，过M作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若H为圆上的动点，则点H到直线距离的最大值为( ) A. B.5 C.2 D. 7.（多选）已知抛物线的焦点为F，过点作斜率不为0的直线与C只有1个交点D，过点作与平行的直线与C交于G，H两点，则( ) A.的斜率为 B. C. D.的面积为2 8.（多选）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A作C的切线，交准线于点P，交x轴于点Q，则下列说法正确的有( ) A. B.直线QB与C相切 C. D.若，则 9.（多选）过点直线l交抛物线于A，B两点，线段的中点为，抛物线的焦点为F，下列说法正确的是( ) A.以为直径的圆过坐标原点 B.若，则 C.若直线l的斜率存在，则斜率为 D. 10.直线与抛物线：相交于A，B两点，若在y轴上存在点P使得，则m的最小值为_____. 11.已知抛物线的焦点为F，若以x轴正方向的射线绕焦点F逆时针旋转，与抛物线交于点N，过N作轴，交准线于点P，则的面积为_____. 12.设抛物线上一点P到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为_____. 13.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 14.已知椭圆的离心率为，且过点，直线l交椭圆C于不同的两点M和N. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程； （3）已知点，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且.证明直线l过定点，并求出该定点坐标. 15.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，E为抛物线上一点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若点P在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设，，由题设知，则，得. 故选：C 2.答案：D 解析：根据题意，过点且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，，又，所以，，从而可以求得，故选：D. 3.答案：C 解析：抛物线中，则，∴焦点坐标为，则直线，联立直线方程和抛物线方程得：，整理得，设点，，∴，， ∴.故选：C. 4.答案：B 解析：设，，由已知，由焦半径公式可得， 所以，所以.故选：B. 5.答案：B 解析： 如图，因为，所以，又因为，所以过点A作x轴的垂线，垂足为C， 则，所以，因为点在抛物线上，所以，整理得，，解得或（舍），故选：B. 6.答案：D 解析：设，，，由题意在点A和点B处的切线方程的斜率不等于零，设点A处的切线方程为，联立，消x得，则，即 又，所以，所以，所以点A处的切线方程为，即，同理可得点B处的切线方程为， 又两切线都过点，所以，，所以直线的方程为，即，令，解得， 所以直线过定点，圆的圆心，半径，所以点H到直线距离的最大值即为点H到定点的最大距离，所以点H到直线距离的最大值为.故选：D. 7.答案：ACD 解析： 由题意得的斜率存在且不为零，设的斜率为，则，由得，由，得，A正确. 由对称性不妨假设的斜率为，则的方程为，由得，，，∴ ，B错误. 由A得，，解得，故，C正确. 由B知，由题意得，，故，之间的距离，∴的 ... ...