湖南省郴州市2025届高三下学期综合性模拟考试数学试题（图片版，含答案）

高三年级综合性模拟考试 数学参考答案 1.C将小丽7~12月份每个月的跑步里程从小到大排列：210,220,248,254,300,310.因为6 ×60%=3.6,所以小丽7一12月份每个月的跑步里程的60%分位数为254公里. 2.B由题意得A={0,1,2,3,4,B=[-1,1],所以A∩B={0,1}. 3B根据题意可得y-二，所以所求切线的斜率=。，所以所求切线的方程为y一1=。（红 -e),即x-ey=0. 4.B因为a·b=|al|bcos0=8,所以|a×b=|a|blsin0=|allblcos0·tan0=16. 5.C 根据题意可得c+1一cm=n十2"1，则cg一c8十cg一c7十…十c2一c1=tg十…十 (1+8)×81-28 1-2=291,则cg=292. 6A过点H作HM垂直于直线x=一号，垂足为M,则HF=HM n、p 2 M =m十号，TH=m-号.因为sn∠HFT 5,所以 5·得 m=2p.因为H(m,4)是抛物线C上一点，所以2pm=16,得p=2,m -4,则|TH|-3,H(4,4),故圆H的标准方程为(x一4)2+(y一4)2 =9. 7.C sin 2a+sin 23=sin[(a+8)+(a-B)]+sin[(a+8)-(a-B)]=2sin(a+8)cos(a-B)= 号，由a+月-g得sina+8=号，则cosa-9)=号cas2a+os29=os[a+B)+(a ]+osa+》-a-]-2osa+8cosa-=2x(-号)x号-2 8.B由图可知f(x),f(x)的分布如图所示. 易得当-2f1).A错误由s()-f巴，得g'() yx '(x)-fD.当-g0),即。 @,所以e(-1)>0).B正确当1<<2时x)>1x.则了(x)-fx)>0,所 以g'(x)>0,g(x)在(1,2)上单调递增，C错误.当x=1时，f'(x)=f(x),所以g’'(x)=0, 【高三数学·参考答案第1页（共7页）】 g(x)在x=1处取得极小值，D错误 9.CDf(x)的大致图象如图所示，结合图象可得，A,B错误，C,D正确 10.AD过点A作AH⊥直线a,垂足为H,过点A作AM⊥直 线b:垂足为M.由题意易得∠A0B=吾，∠AOH=于，所以 AM=A0=尽，AH=号A0=3,所以该平面图形绕着直 线a旋转半周，点A的运动轨迹是半径为3的半圆，其长度 为2×2x×3=3x,该平面图形绕者直线b旋转半周，点A的 运动轨迹是半径为3的半圆，其长度为2×2x×5=3π，所以经过两次旋转后，点A的运 动轨迹总长为(3+√3)π，C错误，D正确.21为两个圆台挖去两个圆锥，21的体积为 2[台4x+9x十6X厅-日x×3×5]-20.A正确.D:为两个大圆维挖去两个小圆 锥，表面积为2（π×3×23+π×5×2）=(12十43)x,B错误. 11.ACD设x+y=t>0,xy=k>0,则x2+y2=(x+y)2-2xy=t2-2k,因为8(x+y)= x3y十xy3,所以8t=k(2-2k),得2k2-2k十81=0，将其看为关于k的一元二次方程，则 △=(-t2)2-641≥0，解得t≥4，即x十y≥4，A正确.由8(x十y)=x3y十xy3,得8(x+y) =xv(+y.因为x2+y≥专2，所以8x+y)=x(2+y≥y.+》,当 2 2 且仅当x=y时，等号成立，则16≥xy(x十y),D正确.因为x十y≥2√xy,所以16≥xy(x +y)≥2xy√xy,当且仅当x=y时，等号成立，则Vy≤2，得x2y2≤16，当且仅当x=y= 2时，等号成立，B借误。 x+y=(E)3+(5)=(E+)(x-+y)=(.x-+y)· √x+2+y,则由A得x+y=(1-E)W+2E.由2k2-2k+81=0,得1 8士V64+8E-4+V16+2E或4-16+2k(含去.由0b0过点A0,-2,B(受同)，P为精题C的左顶点，0为 坐标原点。 ()求椭圆C的标准方程； (2)设M(m,m)(m>0,n>0)为椭圆C上的点，线段MP交y轴于点N,线段MA交 x轴于点T,且IMPIIMA=6 IMNIIMTI,求1OM. 18.(17分) 已知函数f(x)=e(t-1)lnt十ex(1十lnx). (1)当t=1时，求f(x)的单调区间； (2)当t=e时，求f(x)在(0,1]上的最小值； (3)当t≥1时，讨论f(x)的零点个数 学 19.(17分) 烯 在空间直角坐标系0xyz中，任何一个平面的方程都能表示成ax十by十cz十d=0(其中a, b,c,d均为常数，a2+b2+ ... ...