6.1.2 简单的多面体 棱柱、棱锥和棱台 课件（共26张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

第6章 立体几何初步 1.2 简单的多面体 棱柱、棱锥和棱台 观察图中的几何体以及生活中 类似的几何体，想一想， 它们各有什么特点？ 哪些几何体有共同点， 可以归为一类？ 进一步观察图中的几何体，它们有什么样的共同特点？ 多面体 名称 多面体 定义 由若干个 围成的几何体 图形 ? 平面多边形 棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 ? 如图可记作： 棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ ①底面(底) ②侧面 ③侧棱 ④顶点 ⑤对角线 ⑥高 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 平行 四边形 平行 (1)侧棱都相等； (2)两个底面与平行于底面的截面 都是全等的多边形； (3)过不相邻两条侧棱的截面 都是平行四边形． 棱柱的性质 通过对棱柱的观察，我们能 得到棱柱具有什么样的性质？ 特殊的棱柱 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 定义 图形 侧棱垂直 于底面 侧棱不垂直 于底面 底面是正多边形 的直棱柱 特殊的四棱柱 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 定义 图形 底面是平行四边形的四棱柱 侧棱与底面垂直 的平行六面体 底面是矩形的 直平行六面体 棱长都相等 的长方体 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 ? 如图可记作：棱锥S—ABCD 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……三棱锥也叫做四面体. 棱锥的结构特征 多边形 三角形 ①底面(底) ②侧面 ③侧棱 ④顶点 ⑤高 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义 性质 底面是正多边形， 且它的顶点在过底面中心，且与底面垂直的直线上. O S 棱锥被平行于底面的平面所截，则截面和底面相似. 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高. O S M 正棱锥 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个_____ _____的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 ? 如图可记作： 棱台ABCD—A′B′C′D′ ①上底面 ②下底面 ③侧面 ④侧棱 ⑤高 由三棱锥、四棱锥、 五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 平行 于棱锥底面 D′ A B C D A′ B′ C′ H H′ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义 图形 性质 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形， 这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． 正棱台 由正棱锥截得的棱台称为正棱台 题型一：棱柱的结构特征 例1　(1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是_____. 解析:①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④. (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解:①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的， 其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. ②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－ DCND1. ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？ 如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 题型二：棱锥、棱台的结构特征 例2　(1)有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分 ... ...