2025年江西省上饶市高考二模数学试卷（图片版，含答案）

江西省上饶市 2025 届高三第二次高考模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = | 2 4 + 3 < 0 ， = |2 3 > 0 ，则 ∪ =( ) A. 3, 32 B. 3, 3 2 C. 3 2 , + ∞ D. (1, + ∞) 2.已知复数 = 3 2 + ( 2)i( ∈ R)，若 为实数，则| | =( ) A. 2 B. 5 C. 4 D. 1 3.命题“ ≥ 2, 2 ≥ 4”的否定为( ) A.“ ≤ 2, 2 ≥ 4” B.“ 0 < 2, 20 < 4” C.“ ≥ 2, 2 < 4” D.“ 0 ≥ 2, 20 < 4” 4.已知向量 = (0,1), + = (1, )，若 ⊥ ，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5.已知 ln > 0 为等差数列， 1 = 3, 6 = 96，则 3 =( ) A. 12 B. 201 995 C. 2 D. 12 2 6.若函数 = ln 12 2 2 在[1,4]上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为( ) A. 1, + ∞ B. 1, + ∞ C. ∞, 716 D. ∞, 7 16 7.下列选项中，曲线 = sin ( ∈ R)与 = 2sin3 在 ∈ [0,2π]上的交点个数不一样的是( ) A. = 1 B. = 2 C. = 1 D. = 2 8.若不等式 ( + )ln( + ) ≥ 0 恒成立，则 的取值集合为( ) A. 1 B. (0,1] C. 1e , 1 D. [1, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若正实数 , 满足 + = 1，则( ) A. + 1 4的最大值是 2 B. + 的最小值是 9 C. (1 + )(1 + ) 9 3的最大值是4 D. 2 + 2 2的最小值是4 10.若( + 2)( 1)8 = 20 + 1( + 1) + 2( + 1) + 3( + 1)3 + + 99( + 1) ，则下列结论正确的是 ( ) 第 1页，共 9页 A. 1 + 2 + 3 + + 9 = 2 B. 7 = 96 C. 0 + 2 2 31 + 2 2 + 2 3 + + 29 9 = 4 D. 1 + 2 2 + 3 3 + + 9 9 = 15 11.已知曲线 : | | + 2 | | = 2，则下列说法正确的是( ) A. = 2直线 2 与曲线 没有交点 B.已知点 ( 3, 0), ( 3, 0)，则曲线 上存在点 ，使得| | | | = 2 2 C.若过点(0, 2)的直线 与曲线 有三个不同的交点，则直线 6 2的斜率的取值范围是( 2 , 2 ) D.点 是曲线 2上在第四象限内的一点，过点 向直线 = 2 = 2 与直线 2 作垂线，垂足分别为 , ， 则| | | | = 23 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1.已知数列 满足 1 = 2, +1 = 2 + 2 ∈ + ，则数列 的前 4 项的和为 ． 13.已知曲线 = 2 + 1 2与直线 = + 有两个相异的交点，那么实数 的取值范围是 ． 14.如图，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做 1 球缺的高，球缺是旋转体，球缺的体积公式是 = π 23 (3 ).已知正方体 1 1 1 1棱长为 1， 则该正方体与以 为球心， 2为半径的球的公共部分的体积为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 3sin 的内角 , , 所对的边分别为 , , , = 3 + cos ． (1)求角 ； (2)若 = 3， + + = 0，且 = 1，求 的面积． 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 9页 如图(1) 2，四边形 中， = = 4 = 2, ∠ = 90 °, ∠ = 105°, ， 分别为 , 的中点， 现以 为折痕把 折起，使点 到达点 ′的位置(如图(2))，且 ′ = 14． (1)证明：平面 ′ ⊥平面 ； (2)若 为 π上的一点，平面 与平面 的夹角为3，求点 到平面 的距离． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = (ln( + 1) + 1) (1)求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (2) 1证明：当 ≥ π时 ( ) ≤ sin + ln( + 1)成立． 18.(本小题 17 分) 已知双曲线 过点 (3, 2)，其右焦点 到渐近线的距离为 1，过 作与坐标轴都不垂直的直线 交 的右支于 , 两点． (1)求双曲线 的标准方程； (2) ( 0, 0)为双曲线 上一动点，过点 分别作两条渐近线的平行线交渐近线于 , ，四边形 的面积是 否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由； (3)在 轴上是否存 ... ...