贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试数学试卷（含答案）

贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足：，则复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.“关于，的方程：表示圆”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.在正四棱台中，，，则该正四棱台的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 7.如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分若，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.设函数，当时，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量和满足：，且，若的分布列如下表，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在上有两个极值点 C. 在上单调递增 D. 关于的方程在上有个根 11.经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是( ) A. B. 曲线经过的整数点个数为个 C. 的取值范围均为 D. 若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记为等差数列的前项和，若，则 ． 13.设抛物线上一点到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 ． 14.有个空置车位排成一排，每个车位只能停放一辆车，现将辆不同的车停放在车位上，若辆车互不相邻与恰有辆车相邻的停车方法数相等，则 用数字作答． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 讨论函数的单调性； 若有两个零点，求的取值范围． 16.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，若，边的中线长为． 求角 求边的最小值． 17.本小题分 在平面四边形中，，，如图所示现将图中的沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图所示． 求证：； 若，二面角的大小为，求的值． 18.本小题分 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合． 当四边形为平行四边形时，请写出点，的位置关系说明理由即可，不需证明． 在的条件下，若，且． 求椭圆的方程； 若点在直线上，且，，求的面积． 19.本小题分 在这个科技飞速发展的时代，机器人和已应用到国防军事方面，在年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时． 假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒 若“机器狼”走次后从地面到达第步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第步台阶用时最少的概率． 若，记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】解：的定义域为， 因为， 若，则，则在单调递增； 若，则当时，，当时，， 则在单调递减，则单调递 ... ...