机密★启用前 山东师范大学附属中学 2025 届高三年级高考模拟考试 数 学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2025.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若复数 z满足 ，则 A． B．1 C．2 D． 3．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8 位老师根据考生表现给 出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为 77， 则该名考生的面试平均得分为 A．79 B．80 C．81 D．82 4．若 是夹角为 的单位向量，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 6．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为 1，当圆锥的体积取最大值时， 圆锥的底面半径为 A． B． C． D． 7．已知函数 在区间 上的最大值为 ，则当 取到最小值时， A．7 B． C．9 D． 数学试题 第 1 页（共 4 页） 8．设 为不等实数，则关于 的方程 的实数根的个数可能为 A．0 B．2 C．1012 D．2023 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 1 3 9．已知 f (x) = sin 2 x + 3 cos2 x ( 0) 与函数 g(x) = tan x的周期相同，则下列说法正确的 2 2 是 5 A． f (x)在区间 , 上单调递减 7 12 π 11π B． f (x)在区间 , 内只有 1 个极值点 12 12 5π C．直线 x = 是曲线 y = f (x)的对称轴 3 3 D．直线 y = x是曲线 y = f (x)的切线 2 3 10．已知函数 f ( x) 定义在 R 上，且 f (1+ x) 为偶函数， f (2+ x ) 为奇函数，当 0 x 1 时， f ( x) = 2 x，则 A． f (3) =1 B． f (11) f ( 20) 3 5 7 C． f (x) 1的解集为 x | + 4k x + 4k,k Z 2 2 2 2025 D． f (k ) =1 k=1 x2 y2 11．已知双曲线C : =1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2 ．过 F2的直线 l交双曲线C的右 a2 b2 支于 A、B两点，其中点 A在第一象限．△AF x1F2 的内心为 I1， AI △AFF1与 轴的交点为 P，记 1 2 的内 切圆 I1的半径为 r，△BFF 的内切圆 I 的半径为 r1 1 2 2 2 ，则下列说法正确的有 2 3 A．若双曲线渐近线的夹角为60o，则双曲线的离心率为 3 10 B．若 AF ⊥ AF ，且 BF1 AF1 = 2a1 2 ，则双曲线的离心率为 2 C．若a =1，b = 3 ，则 r1 r2 的取值范围是 ( 3, 3 ) 5 D．若直线 l的斜率为 3， AI1 = 2I1P，则双曲线的离心率为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15分。 Sn 5n + 2 a6 12．两个等差数列 a 和 bn n 的前 n项和分别为 Sn ,Tn，且 = ，则 的值等于_____. Tn n + 3 b5 数学试题 第 2 页（共 4 页） f (x) = sinnx + cosn13 ．已知函数 n x ， 其中 n = 2k,k * N ，记函数 f2k (x) 的最小值为 ak ，若 a 0, k *N ，都有2 2 t + 2 k ，则 t的取值范围为_____. (2k 1) 14．在 2024×2023 的方格表中，除首尾两行外每行各有一个坏人，同时每列有至多一个坏人。甲从 第一行出发，每次沿相邻方格移动，要移动到最后一行，一旦触碰到坏人则本轮终止返回起点，但 能记住已探明的坏人位置。因此，无论坏人如何分布，甲总能通过不超过 n 轮到达最后一行。则 n 的最小值为_____. 四、解答题：本题 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
