2025年河北省高三4月大联考数学试卷（新课标卷）（图片版，含答案）

河北省 2025 届高三 4 月大联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = lg < 1 ， = + 1 2 < 0 ，则 ∩ =( ) A. 0,2 B. 1,2 C. 0,1 D. 1,10 2.已知 , 为直线， 为平面，则“ , ⊥ ”是“ ⊥ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 .已知复数 在复平面内对应的点为 ( 1, 2)，则2 i的共轭复数为( ) A. i B. i C. 1 D. 1 4.已知向量 = 1,2 , = , 1 , = , 1 ，若 + // ，则 + =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 5.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为 12 3，则 该正四棱台的高为( ) A. 2 2 B. 2 C. 6 D. 3 e , > 0 6.已知函数 ( ) = 3 3 + , ≤ 0的值域为 ，则实数 的取值范围为( ) A. [ 1, + ∞) B. [3, + ∞) C. ( ∞, 1] D. ( ∞,3] 7.已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, | | ≤ π2 , = π π 4为 ( )的零点， = 4为 = ( )图象的对称轴，且 ( ) π 5π在 18 , 36 单调，则 的最大值为( ) A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 8.函数 ( )满足： ( + 1) = ( ) + ( + 2)，若 (1) = 2， (11) = 3，则 (2025) =( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A.若随机变量 X~B(9,23),则 D(3X+1)=18 第 1页，共 8页 B.将总体划分为 2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为 1, 2和 21, 22,若 1 = 2, 则总体方差 2=1( 2+ 22 1 2) C.某物理量的测量结果服从正态分布 N(10, 2), 越大,该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大 D.已知某 4个数据的平均数为 5,方差为 3,现又加入一个数据 5,此时这 5个数据的方差为 2.4 10.已知函数 ( ) = 3 + 2 + ，则下列说法正确的是 A.存在实数 ，使得 ( )的图象关于点(0, )对称 B.任意的实数 ， ，函数 ( )恒有两个极值点 C.设 1， 2为 ( )的极值点，则| 2 1| ≥ 2 D.当 = 0 时，若 ( ) = ( )(其中 < )，则 ≤ 2 2 211 .已知椭圆 : 25 + 9 = 1， 1， 2分别为它的左右焦点，点 ， 分别为它的左右顶点，已知定点 (4,2)， 点 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有( ) A.直线 与直线 斜率乘积为定值 B.存在点 ，使得∠ 1 2 = 120 C. 1 + 25 18 有最小值 5 D. | | + 1 的范围为 2 17, 121 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知抛物线 : 2 = 4 的焦点为 ，点 在 上，且点 到 轴的距离为 4，则 = ． 13.在△ 中， + = 8， , = 3，5 = 3 ，则 = ． 14.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有 9 个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一 个灯区，将导致该灯区及相邻(上、下或左、右相邻)的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状 态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则 , 灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、 历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高 三学生中各随机选取了 100 名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率． 第 2页，共 8页 第 1 门 第 2 门 第 3 门 第 4 门 第 5 门 第 6 门 选考情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 高一选科人数 80 70 35 20 35 60 高二选科人数 60 45 55 40 40 60 高三选科人数 50 40 60 40 40 70 (1)已知该校高一年级有 400 人，估计该学校高一年级学生 ... ...