江苏省常州市西夏墅高级中学2025届高三下学期4月学情测试数学试卷（含答案）

江苏省常州市西夏墅高级中学2025届高三下学期4月学情测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.设，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.已知函数则的解集是( ) A. B. C. D. 5.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则( ) A. B. C. 与相互独立 D. 与互斥 6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，上一点关于一条渐近线的对称点恰为右焦点若是上的一个动点，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知为锐角，且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则( ) A. 为奇函数 B. 的最小正周期为 C. 与在上均单调递减 D. 函数在上有个零点 10.如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱上，且，平面平面，则下列结论正确的是( ) A. B. 平面平面 C. 存在某个位置，使平面与平面的交线与底面平行 D. 若，，，且平面平面，则三棱锥的体积为 11.已知动点到点和直线的距离和为，记其轨迹为曲线点，是曲线上的两个不同点，点，则下列结论正确的是( ) A. 曲线的方程为 B. 对于任意，都存在点，，使得成立 C. 当时，若点，关于点对称，则 D. 若点，关于点对称，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.随机抽取家超市，得到其广告支出万元与销售额万元的数据如下： 超市 广告支出 销售额 则其经验回归方程 ． 参考数据：，参考公式：； 13.甲乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得分，数字更小者得分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜甲获得分的概率 为 ． 14.已知椭圆的短轴长为，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，曲线的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且三点共线，直线的斜率，则双曲线的实轴长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知各项均为正数的数列，其前项和为，满足． 求数列的通项公式以及； 设，，求数列的前项的和． 16.本小题分 在中，三个内角所对的边分别为是的三等分点，且． 当的面积时，求的长； 当时，求边上的高． 17.本小题分 设函数． 若不等式恒成立，求的取值范围； 当时，求证：． 18.本小题分 如图，已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点点在第一象限当时，． 求抛物线的方程； 如图，把沿翻折为，使得二面角的大小为． 若，求直线与平面所成角的正弦值； 证明：三棱锥的体积为定值． 19.本小题分 某校社团开展知识竞赛活动，比赛有两个阶段，每队由两名成员组成比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得分奖励在阶段由参赛队的另一名队员答个题，每答对一个得分，答错得分，该队的成绩为，两阶段的得分总和已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对与否相互独立． 若，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于分的概率； 设甲参加阶段比赛，求该队最终得分的数学期望用表示； ，且，设乙参加阶段 ... ...