广东省肇庆市封开县江口中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

广东省肇庆市封开县江口中学2025届高三下学期3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，复数，则( ) A. B. C. D. 3.记为等差数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知一组数据的平均数为，则这组数据的第百分位数为( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.已知，表示两条不同的直线，表示平面，则( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8.线段长度为，其两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列叙述命题错误的是( ) A. 若，则与的方向不一定相同 B. 若，则 C. D. 若非零向量与方向相同或相反，则与，中之一向量的方向相同 10.已知常数的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则( ) A. B. 展开式中奇数项的二项式系数的和为 C. 展开式中的系数为 D. 若展开式中各项系数的和为，则第项的系数最大 11.函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线在点处的切线方程为 13.已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 用区间表示 14.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，，． 求的值； 若． 求的值； 求的面积的值． 16.本小题分 如图，在三棱柱中，平面，已知，，． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 17.本小题分 东湖公园统计连续天入园参观的人数单位：千人如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数； 东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率． 附：参考数据：，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 18.本小题分 已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点． 求椭圆的方程； 求点的坐标； 证明：． 19.本小题分 已知函数． 当时，讨论函数的单调性； 当时，求函数的极值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为， 且，，所以，所以， 因为，由正弦定理有：． 因为，，所以， 由余弦定理得， 整理得，， 解得或舍，所以的值为． 所以． 16.因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面． 由可得，，，，所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 因为，，，所以，， 则，，，，，， 则，，设平面的法向量为， 则，即，解得， 因为轴平面，所以平面的法向量为 设所求二面角为锐角，则． 17.由最小二乘法公式可得， 则， 所以，关于的回归直线方程为， 当时，， 因此，预测第天入园参观人数约为千人． 记事件甲、乙两名游客从南门出园，事件甲、乙两名游客从同一个门入园， 则， 如果甲、乙都从南门入园，且都从南门出园，其概率为， 如果甲、乙都从北门入园，且都从南门出园，其概率为， 如果甲从南门入园，乙从北门入园，且都 ... ...