8.5.1平方差公式 课件(共25张PPT) 2024-2025学年冀教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 8.5.1平方差公式 第八章 整式的乘法 冀教版（2024） 素养目标 1.理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 重点 重点 知识回顾 多项式乘多项式的运算法则是什么？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 . ( a + b )( p + q ) = ap + aq + bp + bq 每一项 每一项 相加 （x + 3)( x+5） = x2 +5x +3x +15 = x2 +8x +15. 计算： （x + 3)( x+5） 新知导入 由多项式的乘法，得 (a b)(p q)=ap aq bp bq 【探究】两个二项式相乘，运算结果一般有四项，如果两个特殊形式的多项式(a+b)与(a-b)相乘，那么运算结果是否也是特殊形式的多项式呢？ 探究新知 计算： (1) (x+1)(x-1)=_____. (2) (a+2)(a-2)=_____. (3) (2x+1)(2x-1)=_____. (4) (a+b)(a-b)=_____. x2 - 12 a2 - 4 4x2 - 1 a2 - b2 【问题1】上面四个式子有什么共同特点？ 有一项完全相同，另一项互为相反数. 探究新知 计算： (1) (x+1)(x-1)=_____. (2) (a+2)(a-2)=_____. (3) (2x+1)(2x-1)=_____. (4) (a+b)(a-b)=_____. x2 - 12 a2 - 4 4x2 - 1 a2 - b2 【问题2】它们的运算结果都是几项式？有什么特点？ 二项式，这个二项式是两数平方的差. (2x)2 - 12 探究新知 你能将发现的规律用式子表示出来吗？ (a+b)(a-b) = a2-b2 验证： (a + b)(a b) = = a2 b2. a2 ab + ab b2 a和b可以是数字、单项式或多项式等 归纳总结 平方差公式： 两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的_____ . 和 差 平方差 用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2. 结构特点： 左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项 a 的平方减去符号相反项 b 的平方. 探究新知 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形. a b 图（1） a b a-b 图（2） 探究新知 a b 图（1） a b a-b 图（2） 【问题1】两个图形的面积有什么关系？ 两个图形的面积相等 探究新知 a b 图（1） a b a-b 图（2） 【问题2】结合图形，对平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2进行解释？ 解：图（2）中的面积为( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2. 图（2）的面积等于图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2 做一做 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 计算结果 (m+2)(m-2) (2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (1+3y)(1-3y) m 2 m2-22 m2-4 2m 3 (2m)2-32 4m2-9 2y x (2y)2-x2 4y2-x2 1 3y 12-(3y)2 1-9y2 练一练 计算： a b 解： a b a b 探究新知 (3m+2n)(3m-2n) = 变式一 ( -3m＋2n)(-3m-2n) = 变式二 ( -3m-2n)(3m-2n) = (-3m)2-(2n)2 (-2n)2-(3m)2 (3m)2-(2n)2 对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算. 6 3 B B C 小结 平方差公式： 两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的_____ . 和 差 平方差 用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2. 谢谢同学们的聆听 ... ...