内蒙古赤峰市2025届高三4月数学模拟试卷（PDF版，含答案）

2025 年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内， 为原点， 为虚数单位，复数 对应的向量 = (1,2)，则| | =( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 2.在等差数列{ }中， 2 = 1，则 5 3 3 =( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3.已知函数 ( ) = ( > 0, ≠ 1)， ( 2) ( 3) = 6，则 =( ) A. 2 B. C. 3 D. 2 4.在( + 1) 的展开式中， 2的系数为 15，则 的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5.如图，一个质量为 2 的木块静止在与水平面成 30°的斜坡上，已知重力加速度 = 10 / 2，重力方向 竖直向下，以水平向右为 轴，竖直向上为 轴建立平面直角坐标系，那么重力 在斜面正方向(斜面向下为 正方向)上的投影向量为( ) A. ( 5 3, 5) B. ( 5 3, 5) C. (5 3, 5) D. (5 3, 5) 6.已知函数 ( )满足：① ( )在(0, + ∞)上单调递增；② ， ∈ ；都有 ( + ) = ( ) ( )；③ ( )是偶 函数，且 (2) + ( 12 ) = 18，则 ( )的表达式为( ) A. 2 2 B. 4| | C. ln| | D. 4 + 6 2 27.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)，若直线 + = 0 与 没有公共点，则 的离心率的取值范围 为( ) A. ( , 2) B. (1, 2) C. [1, 2] D. [ 2 + 2) 8.已知函数 = 与 = sin( + 3 )( > 0)的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形，则此三 角形面积为( ) A. 13 B. 1 2 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一组数据 1， 2， 3， ， 10满足 1 +1 = 3(2 ≤ ≤ 10).若去掉 1， 10后组成一组新数据，则新数据 与原数据相比( ) A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.第 25 百分位数变小 第 1页，共 8页 10.将一个边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，做成一个无盖方盒，方盒的容积为 ，则下列说法正确的是( ) A. ( ) = 4 3 4 2 + 2 ( ∈ (0, 2 )) 3 B. 2 方盒容积的最大值为 27 C. ( ) ( , 在区间 6 2 )上单调递增 D. = 3 ( 11 ) + ( 12 13 28 29当 时， 20 20 ) + ( 20 ) + + ( 20 ) + ( 20 ) = 19 11.如图，棱长为 2 的正方体 ′ ′ ′ ′′、 为底面 ′ ′ ′ ′的中心. 为侧面 ′ ′ 的中心， 是线段 ′ 上的动点. 为△ ′ 内(含边界)的动点，则下列说法正确的是( ) A. //平面 ′ B. ⊥ ′ C. | | + | ′| 114的最小值为 3 D.三棱锥 ′ 的外接球的体积为 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.经过点 ( 4,0)， (0, 2)的椭圆的标准方程为_____． 13 1.已知二次函数 = 4 ( 1) 2 + 1 的图象是抛物线，则其焦点坐标是_____． 14 1 1.已知数列{ 2 }满足 1 = 1， +1 = + ，用[ ]表示不超过 的最大整数，则[ +1+1 +1 + … + 2 1 ] = _____．2015+1 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中， ， ， 1分别是角 ， ， 的对边，已知 是锐角，且 2 = 2． (1)若 = 2 + 2 2，求实数 的值； (2)若 = 3，求△ 面积的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( + 1) ． (1)求 ( )的单调区间及最小值； (2)令 ( ) = ( ) ，求 ( )的零点个数． 第 2页，共 8页 17.(本小题 15 分) 如图，四边形 为菱形， //平面 ，过 的平面交平面 于 ， = = = 2． (1)求证： //平面 ； (2)若平面 ⊥平面 ，∠ = 60°，且四棱锥 的体积是 2 3． ①求 的长； ②求直线 与平面 所成角的正弦值． 18.(本小题 17 分) 为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其 中小明家有 1 台玩具车和 2 个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的 1 台玩具车和 2 个不同的玩偶，他 们每次等可能的各取一件玩 ... ...