四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三数学三诊试卷（PDF版，含答案）

2025 年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高考数学三诊试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 2 + 4 , 12}，且 3 ∈ ，则 等于( ) A. 1 B. 3 C. 3 D. 3 或 1 2.将函数 = 2 的图象向左平移 个单位后得到函数 = 2 的图象，则 可以是( ) A. 3 4 B. 2 C. 4 D. 3.已知单位向量 ， 满足| 2 | = 7，则 在 上的投影向量是( ) A. 1 B. 1 C. 1 2 2 2 D. 1 2 4.如表是某地区 2024 年 3 月 1 日至 10 日每天中午 12 时的气温统计表，则下列关于这 10 天中气温的说 法错误的是( ) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 气温(℃) 2 10 18 20 16 12 6 2 6 12 A.众数为 2 和 6 和 12 B. 70%分位数为 16 C.平均数小于中位数 D.极差为 18 5 5.已知抛物线 ： = 4 2的焦点为 ， 是抛物线 上的一点， 为坐标原点，若线| | = 2 ，则( ) A. = 2 B. | | = 2 C.准线为 = 14 D. | | = 17 16 6. 是圆( 4)2 + 2 = 2 上的动点，若 到两条直线 1： + 10 = 0 和 2： + = 0 的距离之和 与动点 的位置无关，则实数 的取值范围是( ) A. [ 2, + ∞) B. ( ∞, 2] C. [ 6, + ∞) D. ( ∞, 6] 7 .设 ∈ (0, 2 )， ∈ (0, 2 )，且 + = 1 cos ，则( ) A. 2 + = 2 B. 2 = 2 C. 2 = 2 D. 2 + = 2 8.一个密闭的长方体盒子高为 4，底面是边长为 2 的正方形，盒内有一个半径为 1 的小球，若将盒子任意 翻动，则小球不能到达区域的体积是( ) A. 16 4 B. 16 10 C. 16 83 3 D. 16 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.复数 = 1 的虚部是 B.若随机变量 ， 满足 = 3 2，则 ( ) = 3 ( ) 2 C. ∈ (0, 已知命题 ： 2 )， < < ，则￢ 为 ∈ (0, 2 )，sin ≥ ≥ D.在一元线性回归分析中，如果 的值为 0.98，说明变量间存在微弱相关关系 10.关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是( ) A.若数列{ }的前 项和为 且 = 2 1，则{ }是等差数列 B.若数列{ }为等比数列，且 2 7 + 3 6 = 6，则 1 2 3… 8 = 81 C.若数列{ }为等比数列， 为前 项和，则 ， 2 ， 3 2 ，…成等比数列 D.若数列{ }为等差数列， 2 + 3 8 < 0， 6 7 < 0，且数列{ }的前 项和有最大值，那么 取得最小正 值时 为 12 11.如图，由函数 = + 1 与 = ln( + 1)的部分图象可得一条封闭曲线 ，则( ) A. 有对称轴 B. 的弦长的最大值为 2 2 C.对 内任意一点 ，均存在过 且平分 围成区域的面积的直线 D. 17的面积大于10 ( 2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 2.已知某公司男员工与女员工人数比为 3：1，男员工中有3的人有驾照，女员工中有 3 4的人有驾照，随机从该公司抽取一名员工，该员工有驾照的概率为_____． 13.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△ 的直观图为如图所示的 ′ ′， 已知△ ′是边长为 2 的等边三角形，则顶点 到 轴的距离是_____． 14 2 2 .如图，已知斜率为—3 的直线与双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右支交 于 ， 两点，点 关于坐标原点 对称的点为 且∠ = 45°，则该双曲线的 离心率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ = 3 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 3 ． 2 2 (1) + 求 的值； 第 2页，共 8页 (2)若点 在边 上，且 = 2 ， = 2， = 11，求△ 的外接圆面积． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ， ( ) = 2 + ． (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 ( ) ≥ ( )，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 3 过点 (2,1)，且离心率为 2 ． (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)若过原点 ... ...