河北省部分高中2025届高三4月数学质检试卷（PDF版，含答案）

2025 年河北省部分高中高考数学质检试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 6 7 < 0}， = { 2, 1,0,1,2,3}，则 ∩ =( ) A. { 2} B. {1,2,3} C. { 2,1,2,3} D. {0,1,2,3} 2.已知向量 = (1, 3)， = (2,1)，则 在 上的投影向量为( ) A. ( 1 1 1 1 2 1 2 15 , 10 ) B. ( 5 , 10 ) C. ( 5 , 5 ) D. ( 5 , 5 ) 3.圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 3 2 4.将函数 ( ) = 2 + 3 2 的图象向左平移6个单位长度后得到函数 ( )的图象，则 ( )图象的一条 对称轴为 =( ) A. B. C. D. 6 12 4 12 5.已知变量 和变量 的一组成对样本数据( , )( = 1,2,3, …, 18)，其中 = 4，其经验回归方程为 = 2 2， 现又增加了 2 个样本点(3.9,3.3)，(4.1,3.7)，得到新样本的经验回归方程为 = 3 + .在新的经验回归方程 下，若样本(2.8, )的残差为 1.1，则 的值为( ) A. 3.15 B. 1.75 C. 2.35 D. 1.95 6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为 8 的四位数称为“幸运数”(如 2024 是“幸运 数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为 2 的“幸运数”共有( ) A. 32 个 B. 28 个 C. 27 个 D. 24 个 7.已知函数 ( ) = 2 + + ，其中 ， 为常数，若函数 ( ) = 的图象如图所示，则( ) A. ( )的图象与坐标轴有三个交点 B. ( )的图象的对称轴在 轴左侧 C.关于 的方程 ( ) = 1 有两个不等实根 D. ( )在区间(1, + ∞)上单调递增 8.画法几何学的创始人———法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直直线的交点的轨迹 是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称该圆为椭圆的蒙日圆.设 ， 2 为椭圆 ： 2 + = 1( > 1)上的两个动点，动点 在直线 3 + 4 10 = 0 ∠ ∈ (0, 上，若 2 )恒成立， 则 的离心率的取值范围为( ) 第 1页，共 9页 A. (0, 6 3 1 23 ) B. ( 3 , 1) C. ( 3 , 1) D. (0, 3 ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 1， 2均为模是 1 的复数，则( ) A. 2 = 21 2 B. | 1 2| ≤ 2 C. | 1 2| + | 1 2| = 2 D. | 1 3 + 4 |的最大值为 5 10.设函数 ( )的定义域为 ， ( ( )) = ( ) ( )，且 (1) = 1，则( ) A. (2025) = 2025 B. ( (2025)) = 2025 C. ( )是奇函数 D. 2025 =1 ( ( )) = 2025 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， ， 分别是棱 ， 1 1的中点，动点 满足 = + ， 其中 ， ∈ (0,1]，则下列命题正确的是( ) A.若 = 2 ，则平面 1 ⊥平面 B.若 = ，则 1 与 1 1所成角的取值范围为[ 4 , 2 ] C.若 = 12，则 1/ /平面 1 1 D.若 + = 3 62，则线段 长度的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 212 .若双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线与直线 = 2 垂直，则其离心率为_____． 13.已知在△ 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，满足 2 + = 2 ，且 = 2 3，则△ 周 长的取值范围为_____． 14.已知函数 ( ) = + ， ( ) = 4 若存在实数 0，使得 ( 0) + ( 0) = 5 成立，则实数 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = ． (1)若 = 2，求 ( )的单调区间； (2)若 = 1，求函数 ( ) = ( ) + ln(1 )的零点． 16.(本小题 15 分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且 2 = 3 2 1( ∈ )． 第 2页，共 9页 (1)证明：{ + 1}是等比数列； (2) = ( +1)设 4 ，求数列{ }的前 项和 ． 17.(本小题 15 分) 如图，在体积为 2 3的三棱柱 1 1 1中，底面 是边长为 2 的正三角形， 1 = 、 为 的中 点． (1) ... ...