1.1空间向量及其运算 同步练习 （含答案） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册

1.1空间向量及其运算 1．在三棱柱中,M为的中点,若,,,则可表示为( ) A. B. C. D. 2．已知空间向量，，且，则( ) A.1 B.3 C. D.4 3．已知空间向量,,则下列向量可以与,构成空间向量的一组基底的是( ) A. B. C. D. 4．如图,已知四面体的棱长都是2,点M为棱的中点,则的值为( ) A.1 B. C. D.2 5．已知四面体,M,N分别是棱,的中点,且,,,则向量用,,表示为( ) A. B. C. D. 6．已知空间向量,,则( ) A. B. C. D. 7．已知向量,则( ) A.10 B.2 C.0 D. 8．已知四面体中，设，，，D为的中点，E为的中点，则用向量，，可表示为( ) A. B. C. D. 9．设是空间的一组基底,则一定可以与向量,构成空间的另一组基底的向量是( ) A. B. C. D.或 10．已知点M是点在坐标平面内的射影,则( ) A. B.10 C. D.100 11．已知，，则( ) A. B. C. D. 12．在四面体中,,,,,,则( ) A. B. C. D. 13．已知,,则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 14．已知空间向量,,则下列向量可以与,构成空间向量的一组基底的是( ) A. B. C. D. 15．若，，为空间两两夹角都是的三个单位向量，则_____. 16．已知，向量，，若，则_____. 参考答案 1．答案：B 解析：由题得 . 故选:B 2．答案：A 解析：由 可得， 解得. 故选：A. 3．答案：B 解析：对于A,由于基底向量不能是零向量,故A错误, 对于B,由于与,不共面,符合基底要求,故B正确, 对于C,,故,,共面,不符合要求,C错误, 对于D,,故,,共面,不符合要求,D错误, 故选：B. 4．答案：B 解析：因为点M为棱的中点, 所以, 因为四面体的棱长都是2, 所以, 故选:B 5．答案：D 解析：因为, 所以. 故选:D. 6．答案：D 解析：空间向量,, 所以. 故选：D. 7．答案：C 解析：因为, . 所以. 故选:C 8．答案：A 解析： 如图， ， 故选：A 9．答案：C 解析：因为是空间的一组基底,所以向量不共面, 而向量,,则,, 故,与或共面,则不与共面. 故选:C. 10．答案：B 解析：由题意得,则, 故选：B. 11．答案：C 解析：由 ， 故选：C. 12．答案：D 解析：连接,, 由已知得 , 故选:D 13．答案：B 解析：向量在向量上的投影向量为 . 故选：B. 14．答案：B 解析：对于A,由于基底向量不能是零向量,故A错误, 对于B,由于与,不共面,符合基底要求,故B正确, 对于C,,故,,共面,不符合要求,C错误, 对于D,,故,,共面,不符合要求,D错误, 故选:B 15．答案： 解析：，，为空间两两夹角都是的三个单位向量， ， . 故答案为： 16．答案： 解析：由得，， 解得，所以. 故答案为：.