2.3圆及其方程 1．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 2．已知直线与圆相切，则正实数a的值为( ) A. B. C. D. 3．已知圆与圆有两个公共点,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为( ) A. B. C. D. 5．若圆上总存在两个点到点的距离为3,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．过三点,,的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 7．圆和圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 8．若存在，使得直线与圆相切，则实数b的取值范围为( ) A. B. C. D. 9．过点P作圆的两条切线，两条切线的夹角的余弦值为，则( ) A.2 B. C. D.1 10．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 11．过，，三点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 12．设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，若的外接圆圆心在直线上，则的外接圆的面积为_____. 13．已知直线，圆，若圆C上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数k的取值范围是_____. 14．过三点、、的圆的标准方程是_____. 15．已知圆，直线，圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的范围是_____. 16．写出一个与直线和x轴都相切且半径为1的圆的标准方程_____. 17．已知圆的圆心在直线上. （1）若圆C与y轴相切,求圆C的方程; （2）当a=0时,问在y轴上是否存在两点A,B,使得对于圆C上的任意一点P,都有,若有,试求出点A,B的坐标,若不存在,请说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得圆心为， 即，半径， 所以圆的方程为. 故选：B 2．答案：A 解析：因为，则圆的圆心为，半径为a， 因为直线与圆相切， 所以，. 故选：A. 3．答案：C 解析：由题意可得:, 即:, 解得:,且, 所以a的取值范围为, 故选:C 4．答案：A 解析：由题，得是直角三角形， 且. 所以的外接圆的圆心就是线段的中点， 由中点坐标公式得，. 故选：A 5．答案：D 解析：圆的圆心为,半径为. 设圆, 由题意,两圆有两个公共点,即两圆相交,所以, 解得,即或. 所以实数a的取值范围是. 故选:D. 6．答案：A 解析：设圆的方程为, 因为圆三点,,, 可得,解方程可得, 即圆的方程为,即圆的标准方程为. 故选:A. 7．答案：A 解析：圆， 可化为，所以圆心，半径为2， 圆， 可化为，所以圆心，半径为7， 则，故圆C和圆D内切. 故选：A. 8．答案：D 解析：由圆可得，圆心，半径， 由题意得，，则， 解得或. 故选：D. 9．答案：A 解析：将C的方程转化为， 可知C的半径为. 设两切点分别为A，B，连接，如图， 由两切线夹角的余弦值为， 则夹角，且， 所以在中， 即.故A正确. 故选：A. 10．答案：A 解析：由题， ， 故， 故，， 故， 故两圆相交. 故选：A 11．答案：B 解析：设所求圆的一般方程为 ， 代入A，B，C三点， 得， 解得， 所以圆的一般方程为， 即. 故选：B 12．答案： 解析： 设直线，联立抛物线方程， 可得，①， 设外接圆圆心为， 外接圆方程为， 即， 与直线联立可得， ②， 依题意，①，②为同一个方程， 所以， 解得，， 所以的外接圆面积为. 故答案为： 13．答案： 解析：圆心到直线l的距离， 且圆的半径， 圆C上至少存在两点到直线l的距离为， 则，即， 所以， 解得， 故k的取值范围是. 故答案为： 14．答案： 解析：设圆的标准方程为, 得,得, 所以圆的标准方程是. 故答案为: 15．答案： 解析：圆的圆心为，半径为， 圆心C到直线l的距离为， 因为圆上至少有三个点到直线l的距离等于1， 则，即， 解得， 因此，实数b的取值范围是. 故答案为：. 16．答案：，或，或，或.（答案不唯一） 解析：设圆的标准方程为，根据题意有， 圆心到直线的距离为， 当时，或；当时，或； 所以满足条件的圆的标准方程为， 或，或，或. 17．答案：（1）,或 （ ... ...
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