2.6双曲线及其方程 1．双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 2．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3．已知双曲线C的离心率为，，为C的两个焦点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则( ) A. B.2 C. D. 4．已知双曲线（，）的渐近线方程为，且双曲线C的右焦点为，则双曲线C的标准方程为( ) A. B. C. D. 5．双曲线的虚半轴长为( ) A.16 B.8 C.4 D.3 6．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7．若过点的直线l与双曲线相交于A,B两点,且A,B关于直线对称,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8．双曲线的顶点坐标为( ) A.， B.， C.， D.， 9．双曲线的渐近线方程为_____. 10．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_____. 11．已知A,B为双曲线C的左,右顶点,点M在C上,且是顶角为的等腰三角形,写出C的一条渐近线方程_____. 12．已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线C的右支于A,B两点,若,点M满足,且,则双曲线C的离心率为_____. 13．已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率. 14．已知双曲线两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分，求双曲线的标准方程. 15．已知双曲线的右焦点为F，且P是双曲线上一点，写出的最小值. 16．当实数时，方程表示的都是双曲线，这些双曲线的共同点是什么？ 17．已知双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程为，求这个双曲线的标准方程和离心率. 参考答案 1．答案：B 解析：因为双曲线, 所以,, 则, 所以. 故选：B. 2．答案：A 解析：双曲线的渐近线方程是， 即. 故选：A. 3．答案：A 解析：根据题意，，由， 则，，，. 由余弦定理可得， ， 所以， 所以. 故选：A 4．答案：A 解析：双曲线的渐近线方程为， 可得，其右焦点为， 可得，又， 解得，， 则双曲线C的方程为：. 故选：A. 5．答案：D 解析：将双曲线的方程化为标准方程得,则,, 可得双曲线的虚半轴长为3. 故选:D. 6．答案：A 解析：由双曲线可得,,且焦点在x轴上, 则渐近线方程为. 故选:A. 7．答案：B 解析：因为过点的直线l与双曲线相交于A,B关于直线对称, 所以直线l的斜率为1,所以直线l的方程为,即, 代入双曲线方程得,化简整理得, 设,,所以,所以的中点M的横坐标为, 所以,所以,所以, 又因为点在直线上,所以, 所以,解得, 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 8．答案：B 解析：由双曲线方程可知双曲线焦点在x轴上，， 所以双曲线的顶点坐标为，. 故选：B. 9．答案： 解析：由得,,即,,焦点在y轴上,所以渐近线方程为. 故答案：. 10．答案： 解析：因为该方程表示双曲线， 所以， 即或， 即m的取值范围为. 故答案为：. 11．答案：或 解析：令双曲线方程为,,, 因为是顶角为的等腰三角形, 则,故M横坐标为,纵坐标为, 故,代入双曲线方程:, 双曲线的渐近线方程为 故答案为:或 12．答案： 解析：由双曲线的定义可知,由,故,, 点M满足,即,则, 又,, 即,又, 故,则,即, 即平分,又,故, 则,则, ,, 由,故, 即, 即,即. 故答案为：. 13．答案：或 解析：①若焦点在x轴上，则， ，； ②若焦点在y轴上，则， ，，. 综上，或. 14．答案：或 解析：，，，， ， 或. 15．答案： 解析：根据双曲线的定义，， 右焦点F为， 设，则， 因为P是双曲线上一点，所以，其中， 所以， 二次函数的对称轴为， 所以时，取得最小值，最小值为1， 故最小值为1. 16．答案：这些双曲线的共同点是有相同的渐近线 解析：当时，双曲线的焦点在x轴上， 双曲线方程可化为， 此时渐近线方程为， 当时，双曲线的焦点在y轴上， 双曲线方程可化为， 此时渐近线方程为， 故当实数时，方程表示的双曲线具有相同的渐近线. 17．答案：标准方程为，离心率 解析：由焦点坐标得且焦点在x轴上， 由，可得，则解得 故双曲线的标准方程为，离心率. ... ...
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