2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列调查中，更适合普查的是( ) A. 某本书的印刷错误 B. 某产品的使用寿命 C. 某条河中鱼的种类 D. 大众对某电视节目的喜好程度 3.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 4.若分式的值等于，则的值为( ) A. B. C. D. 5.若、、均为常数的计算结果为，则的值为( ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，对角线，且，、、、分别是、、、的中点．若的最小值是，则的长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.将一组数据整理后分成了个组，其中第一组的频率是，第二组的频率是，那么第三组的频率是 ． 8.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”该事件是 填“甲、乙或丙” 9.如图，矩形中，平分交于点，连接，若，，则的长是 ． 10.如图，在中，点、分别在上，连接要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 只需写出一个． 11.已知分式，若，则的值为 ． 12.如图，在菱形中，，，则菱形的高为 ． 13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转至，使点的对应点恰好落在边上，为点的对应点．若，则的度数为 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是若顶点在第一象限的角平分线上，则点的坐标是 ． 15.如图，矩形与矩形全等，且，若点在上，连接、相于点，则的长度为 ． 16.如图，在正方形中，点，分别在，上，，，相交于点若，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为 ． 三、解答题：本题共:11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 先化简，，再从的整数中选取一个合适的的值代入求值． 19.本小题分 如图，方格纸的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： 画出绕点逆时针旋转后的； 画出关于原点对称的； 若将绕点旋转得到，则点的坐标为 ． 20.本小题分 求证：菱形的一条对角线平分这一组对角． 已知：如图，是菱形的一条对角线． 求证：_____． 证明： 21.本小题分 某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： 这种树苗成活概率的估计值为 ． 若移植这种树苗棵，估计可以成活 棵． 若计划成活棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 22.本小题分 为了了解某住宅小区今年月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图： 分组 家庭用水量吨 频数户 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽样调查的样本容量是 ，的值为 ，的值为 ； 若该小区共有户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过吨？ 23.本小题分 如图，在四边形中，，对角线、交于点，过点作交于点． 求证：四边形是菱形； 若，为的中点，当的长为 时，四边形是正方形． 24.本小题分 阅读下列材料 在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，． 下列式子中，属于真分式的是 填序号；；；； 将假分式化为一个整式与一个真分式的和； 已知整数使分式的值为整数，则满 ... ...
