四川省成都市成实外教育集团2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）

四川省成都市成实外教育集团2025届高三下学期4月联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( ) A. B. C. D. 3.现有，，，四个数，从这四个数中任取两个相加，可以得到多少个不同的数( ) A. B. C. D. 4.已知是定义在上的函数，则“其图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向向量为，则( ) A. B. C. D. 6.已知锐角，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.设虚数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，数列满足，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. 对于随机事件与，，，若，则事件与相互独立 B. 若经验回归方程为，则样本中心点为 C. 数据，，，，，，，，，，，的分位数为 D. 随机变量，当最大，则的取值为 10.已知函数的部分图像如图所示，把函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，则( ) A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图像关于直线对称 D. 将图像向左平移后在上单调递减 11.我国知名品牌小米公司的图具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线、为常数，且则下列有关曲线的说法中正确的是( ) A. 对任意的且，曲线总关于原点对称 B. 当，时，曲线与坐标轴的交点个数为个 C. 当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为 D. 当时，曲线与直线交于，两点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 _____． 13.在平行四边形中，，是平行四边形内包括边界一点，，若，当时， _____． 14.在中，，，若当面积取最大值时，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且是与的等差中项． 求角； 若角的角平分线交于，若，求面积的最小值． 16.本小题分 已知函数． 当时，求的极值； 讨论函数在定义域内极值点的个数． 17.本小题分 如图，菱形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． 若，证明：平面平面； 若，当三棱锥体积最大时， 求直线与平面所成角的正弦值； 求平面与平面所成二面角的大小． 18.本小题分 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，在人工智能、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用其数学定义为：假设我们的序列状态是，，，，，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即已知甲盒子中装有个黄球和个黑球，乙盒子中装有个黄球和个黑球个球的大小形状完全相同记操作：从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中在重复次操作后，记甲盒子中黄球个数为，恰有个黄球的概率为，恰有个黄球的概率为，并记的数学期望为 求，； 求； 证明：是等比数列． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，分别以轴和轴为实轴和虚轴建立复平面已知复数，在复平面内满足为定值的点的轨迹为曲线且点在曲线上． 求曲线的平面直角坐标系方程； 若斜率为的直线与曲线交于、两点直线斜率为正，直线、若、重合，直线即为椭圆在点处的切线分别与轴交于、两点，为中点． 证明：为定值； 最大时，将坐标平面沿轴折成二面角，在二面角大小变化过程中，求三棱锥外接球的半径最小时，三棱锥的表面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为， 所以由正 ... ...