第四章因式分解单元测试A卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．3m B．mn C．3mn D．mn2 2．计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 3．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　） A．﹣21 B．﹣10 C．21 D．10 4．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　） A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y 5．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 6．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 7．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11＜3a+ab+6c，则a+b+c的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若a﹣b＝2，则式子a2﹣b2﹣4a的值等于 　 　． 10．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 　 　 11．已知m2+m﹣5＝0，则m4+m3+5m﹣5＝ 　 　． 12．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为　 　 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．将下列各式分解因式： ①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 14．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 15．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 16．先阅读下面材料，再解决问题： 已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”． 例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值． 解：∵x2+2x﹣4＝0， ∴x2＝﹣2x+4． ∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8． ∴x2（x+4）＝8． 请用“降次代换法”，完成下列各小题： （1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 　 　． （2）若x2+5x+1＝0，则代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为 　 　． （3）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值． 17．一个四位数M，它的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，且ad≠0． （1）用含a、b、c、d的代数式表示M； （2）如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数M可以被3整除，为什么？ （3）若M各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“瓷韵数”，如6235，6+2+3+5＝16＝4×4，所以6235是“瓷韵数”；如2573，2+5+7+3＝17，17不是4的倍数，所以2573不是“瓷韵数”．“瓷韵数”M中，a+b+c＝2d﹣2，交换M的千位与个位数字得到新四位数M1，记，若的值为整数，求M的最大值． 18．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d ... ...