第四章因式分解单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x 2．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 3．已知m2+n2＝25，mn＝12，则mn3+m3n的值为（　　） A．﹣84 B．84 C．±84 D．300 4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 5．多项式15a3b3+5a2b﹣20a2b3中各项的公因式是（　　） A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3 6．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝bc﹣ac，则△ABC为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片，12张C类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　． 10．分解因式：6（x﹣2y）2﹣2x（2y﹣x）＝　 　． 11．若x2﹣4（m﹣3）x+16是一个完全平方式（m为常数），则m的值为　 　． 12．若多项式x2+2x﹣4m2有一个因式是x﹣2，则m的值是　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 14．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 15．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a＞b． （1）观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解； （2）若这张大长方形纸板的周长为78cm，图中空白部分的面积为120cm2，求图中阴影部分的面积． 16．阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝　 　，A＝0； （2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值； （3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值． 17．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　 　； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 18．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1用配方法因式分解：a2+6a+8． 原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）． 例2若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值；a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1； ∵（a﹣b）2≥ ... ...