第四章因式分解单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试卷北师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣5y2 C．x2+4y2 D．﹣x2+y2 2．下列各式因式分解正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 C． D．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2 3．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x） C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x） 4．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（　　） A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1 5．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 6．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．140 B．80 C．70 D．24 7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（　　） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知实数a满足a2﹣2a﹣3＝0，则代数式a3﹣2a2﹣3a+5的值为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为 　 　． 10．若x+y＝2，则代数式x2﹣y2+4y的值等于　 　． 11．分解因式：6（x﹣2y）2﹣2x（2y﹣x）＝　 　． 12．若x2﹣4（m﹣3）x+16是一个完全平方式（m为常数），则m的值为　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）5a2b﹣10ab2+5b3． 14．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 15．已知：x，y满足． （1）x+y＝　 　，xy＝　 　； （2）求x2y+xy2的值； （3）求x2+y2的值． 16．【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝　 　； （2）若多项式x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求2m﹣n值； （3）多项式x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为常数），请直接写出a，b，c的值． 17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝20，求x﹣2024的值． 18．先阅读下面材料，再解决问题： 已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”． 例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值． 解：∵x2+2x﹣4＝0， ∴x2＝﹣2x+4． ∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝ ... ...