第十二章二次根式单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十二章二次根式单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．7 B．6 C．0 D．﹣1 2．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式计算正确的是（　　） A．32 B． C．4a（a＞0） D． 4．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 6．已知0＜x＜1，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知x，则　 　． 10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　． 11．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　． 12．化简： 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： （1）； （2）． 14．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0． （2）化简：． 15．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 16．若x，y是实数，且． （1）求x，y的值； （2）求的值． 17．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则a+b的值为 　 　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）若实数a满足，求a+99的值． 18．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题： （1）的“阳光区间”是 　 　；的“阳光区间”是 　 　； （2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 参考答案 一、选择题 1-8：ABACBBBC 二、填空题 9．【解答】解：由题意可知：x1， ∴x3+2x2﹣x+8 ＝x（x2+2x﹣1）+8 ＝x（x2+2x+1﹣2）+8 ＝x（x+1）2﹣2x+8 ＝（1）（）2﹣2（1）+8 ＝2（1）﹣2（1）+8 ＝8， ∴原式2； 10．【解答】解：∵n是正整数，是整数，且n取最小值， ∴13+n＝16． ∴n＝3． 故答案为：3． 11．【解答】解：∵1﹣2x≥0， 解得：x， 原式＝1﹣2x﹣（1﹣x） ＝1﹣2x﹣1+x ＝﹣x． 故答案为：﹣x． 12．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0， ∴2|x| y2xy，即2xy； 故答案为：2xy． 三、解答题 13．【解答】解：（1） ； （2） ＝41 ＝41+1 ． 14．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|， ∴b+a＞0，﹣a+b＞0； 故答案为：＞，＞； （2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|， ∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0， ∴ ＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a） ＝a+1+2﹣2b+b﹣a ＝3﹣b． 15．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2； （2）当，，时， ab﹣4x2 ＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2 ＝144﹣12﹣8 ＝1 ... ...