山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高二下学期第三次质量检测（3月） 数学试题(含详解)

山东省烟台市莱州市第一中学2024 2025学年高二下学期第三次质量检测（3月）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．2或6 3．若从这个整数中取个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．的展开式中的系数是（ ） A．60 B．80 C．84 D．120 5．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D．24 7．若为正奇数，则被9除所得的余数是(　　) A．0 B．2 C．7 D．8 8．设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（ ） A．16 B．25 C．32 D．41 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（ ） A．曲线与x轴之间的面积为1 B．曲线在处达到峰值 C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移 D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 10．袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（ ） A．抽取次后停止取球的概率为 B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 C．取球次数的期望为 D．取球次数的方差为 11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（ ） A． B． C． D．若，则p的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题） 12．在的展开式中，含项的系数为 . 13．已知随机变量，若，则 ． 14．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小 质量 体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当 时，取得最大值. 四、解答题（本大题共5小题） 15．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，男生互不相邻； （3）全体排成一排，甲 乙两人中间恰好有3人. 16．已知. (1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数； (2)若，且，求. 17．在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有（，且）个，其余的球为红球，从袋里任意取出2个球，这两个球的颜色相同的概率是. (1)求红球的个数； (2)若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望. 18．为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为． (1)求甲队第二场比赛获胜的概率； ( ... ...