山西省大同市第一中学校2024-2025学年高二下学期3月学情检测数学试卷(含详解)

山西省大同市第一中学校2024 2025学年高二下学期3月学情检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合A ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．设是等比数列的前项和，若，，则（ ） A．24 B．36 C．42 D．108 3．函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为 （　　） A． B． C． D． 4．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ） A． B． C． D． 6．函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点分别在的左支和右支上，且满足，，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，则下列说法正确的是（ ） A．4个男学生排在一起，有1440种不同的排法 B．老师站在最中间，有1440种不同的排法 C．4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端，有1728种不同的排法 D．2名老师之间要有男女学生各1人，有3840种不同的排法 11．曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则（ ） A． B．数列为等差数列 C． D．数列的前项和小于2 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知数列的通项公式为，那么数列最大项为第 项． 13．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为 ．（用数字作答） 14．已知函数存在两个极值点,满足，则实数 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知，．试问： (1)从集合和中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ (2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？ 16．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程． 17．若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上，数列满足，． (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列和的通项公式； (3)设数列满足，求数列的前项和. 18．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知椭圆 的离心率为，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，点为椭圆的左焦点，且的面积是. (1)求椭圆 的方程； (2)设直线 与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴交于点，求面积的取值范围. 参考答案 1．【答案】D 【详解】当集合A中含一个元素时，或； 当集合A中含两个元素时，或或， 所以这样的集合共有个. 故选D． 2．【答案】C 【详解】根据，，可知数列的公比不为1， 且成等比数列，即成等比数列，故， 故， 故选C. 3．【答案】D 【详解】由题意，， 又因为，由图可当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以①当时，且， ②当时，且； 综上，; 故选D. 4．【答案】C 【详解】由题意可知：， 因为函数在上存在单调递减区间， 则在上有解，可得， 所以． 令，则， 显然，可知函数单调递增，则， 即，所以实数的取值范围是. 故选C． 5．【答案】C 【详解】依题意，按安徽与陕西涂的颜色相同和不同分成两类： 若安徽与陕西涂同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有1种方法，涂江西有种方法， 最后涂湖南有3种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案 ... ...