山西省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题(含详解)

山西省百师联盟2024 2025学年高二下学期3月联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（ ） A．9种 B．10种 C．19种 D．90种 2．现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（ ） A．12种 B．20种 C．6种 D．8种 3．用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为（ ） A．60 B．52 C．32 D．20 4．在的展开式中，的系数为（ ） A． B．12 C． D．80 5．某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．在展开式中，含的项的系数是，则（ ） A． B． C．3 D．6 7．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设集合，那么集合中满足的元素的个数为（ ） A．232 B．144 C．184 D．252 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（ ） A． B．点在圆的外部 C．圆与圆外切 D．当直线平分圆的周长时， 10．下列说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．已知直线经过点，，则到的距离为 D．若，则为钝角 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）． 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 第n行 A．在第10行中第5个数最大 B． C．第8行中第4个数与第5个数之比为 D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为 三、填空题（本大题共3小题） 12．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是 ． 13．在的二项展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式共有 项． 14．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，则 ；若数列的前项和为，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在平面直角坐标系内，已知曲线方程． (1)若方程表示圆，则圆有多少个？ (2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 16．现有甲、乙、丙、丁、戊五类不同的书，放入四个窗格的书架中． (1)每个窗格从五类书中选一类放入（书的本数不限），共有多少种放法？ (2)若甲、乙两类书必须放在同一窗格，丙、丁、戊分别放到剩余三个窗格内，共有多少种放法？ 17．已知（其中）的展开式中第9项与第11项的二项式系数之和是第10项的二项式系数的2倍． (1)求n的值； (2)写出该二项式的展开式中所有的有理项． 18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试． (1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ (2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？ 19．现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球．（结果用数字作答） (1)将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排法？ (2)将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排法？ (3)若从8个球中任取4个球，且各种颜色的球都被取到，有多少种取法？ 参考答案 1．【答案】C 【详解】由分类加法计数原理知，不同的选法种数为. 故选 C. 2．【答案】B 【详解】原来名同学站 ... ...