2024-2025 学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数 = 3(1 + )对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ 中，点 在 边上，且 = 3 ，则( ) A. = 1 23 + 3 B. = 1 4 + 3 4 C. = 1 + 5 D. = 1 + 2 4 4 2 3 3.直线 与直线 相交，直线 也与直线 相交，则直线 与直线 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 4.已知向量 , 满足 = 10，且 = (6, 8)，则 在 上的投影向量为( ) A. ( 6,8) B. (6, 8) C. ( 3 4 3 45 , 5 ) D. ( 5 , 5 ) 5.设△ 的内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，若 + = ，则△ 的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，圆柱的轴截面为正方形， 是上底面的一个动点， 为上底面圆的圆心， 是圆柱下底面圆的直径， 且三棱锥 的体积最大值为 2 3，则该圆柱的侧面积为( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 7.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 2 = 2 , = + 1 2 ，则 + 的最大值 是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.在△ 中， = 0，且| | = | |, | | = 6，若 ∈ ，则| 1 | + | 1 3 2 | 的最小值为( ) A. 13 B. 2 3 C. 4 D. 10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知 1， 2为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是( ) A.若| 1| ≤ 1，则 1 ≤ 1 ≤ 1 B.若| 1| + | 2| = 0.则 1 = 2 = 0 C.若| | = | |，则 2 21 2 1 = 2 D.若 1 > 2，则 1 2 > 0 10.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何 体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为 10 ，则下列选项中正确的是( ) A.该几何体的高为 10 2 B.该几何体的表面积为 100 3 + 200 2 2 C. 2000 2该几何体的体积为 3 3 D.一只小蚂蚁从点 爬行到点 ，所经过的最短路程为 150 + 50 6 11.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ，有以下四个命题中正确的是( ) A.当 = 2， = 60°， = 1 时，解三角形有两解 B.当 = 2， = 2 时，△ 不可能是直角三角形 C.当 = 2， = 2 ， = 2 时，△ 的周长为 2 + 2 3 D.当 = 2， = 2 ， = 2 时，若 为△ 3的外心，则△ 的面积为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 2 .已知3 4 = + ( , ∈ )，则 + = _____． 13.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图 ′ ′ ′ ′是边长为 2 的菱形，且 ′ ′ = 2，则原平面图形的面积 为_____． 14.如图，△ 是边长为 2 的等边三角形， 是边 上一点，延长 至点 ，若 = + ( 4 3 ) ，且 = 4 3( 为常数)，则 的长度是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 + = 5， = 7，且 + 2 = ． (1)求 的大小； (2)求△ 的面积． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 4， 1 = 2 ， 1 = 3 1，设过 ， ， 三点的平面为 ，平 面 ∩平面 1 1 1 1 = ． (1)求三棱锥 1 的体积； (2)求证：直线 ， ， 1 1交于一点． 17.(本小题 15 分) 如图，已知 是直角边长为 2 的等腰 △ 所在平面内一点， 是 的中点， 是 的中点． (1)当 = 2 时，求 的值； (2)当| | = 1 时，求 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山， 其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆 ... ...
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