湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（B卷）（PDF版，含答案）

2024-2025学年湖南省名校联考联合体高一下学期期中 数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ( , ) 2 = 0 , = ( , ) 3 + = 5 ，则 ∩ =( ) A. 1 B. 2 C. (1,2) D. 1,2 2.若 (2 ) = 1，则 =( ) A. 2+i B. 2 i C. 2+i D. 2 i5 5 3 3 3.已知 sin 32π + = 3 5，那么 cos =( ) A. 3 3 4 45 B. 5 C. 5 D. 5 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 C.若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行 D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 5.若向量 ， ， 两两的夹角均为 120°，且 = 1， = 1， = 3，则 + + =( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 3 6.如图，某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度 ，选取了与 在同一水平面且在同一水平线上的 ， ， 三处．已知在 ， ， 处测得该建筑顶部 的仰角分别为60°，45°，30°， = = 20m，则该建筑的高 度 =( ) A. 20 2m B. 10 6m C. 10 3m D. 10 2m 7.已知函数 ( ) = 2 + 2 在区间(1,3)上有零点，则 的取值范围是( ) A. 3, 113 B. 2 2, 3 C. 2 2, 3 D. 2 2, 11 3 第 1页，共 8页 8.已知函数 = ( ), = ( + 1) π分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且当 ∈ (0,1]时， ( ) = sin 2 ， 则下列说法正确的是( ) A. ( )是周期为 2 的函数 B. (2024) + (2025) = 1 C.函数 = (2 + 1)为奇函数 D.函数 ( ) = ( ) lg 有 5 个零点 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ( ) = ln( + 1), ( ) = ln(1 )，令 ( ) = ( ) ( )，则下列结论正确的是( ) A. ( )的定义域是( 1,1) B. ( ) > ( )的解集为(0,1) C. ( )是奇函数 D. ( )在区间( 1,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减 10.已知 ( ) = 2sin 2 + π3 , ( ) = 2cos + π 6 ( > 0)，则下列结论正确的是( ) A. ( ) 5π π的单调递增区间为 12 + π, 12 + π , ∈ B. ( ) π在区间 0, 2 上的值域为[ 1,2] C. ( ) π π若 的图象向左平移 0 < < 2 个单位长度后得到 ( )的图象，则 = 6 D. 4 7若 ( )在区间 0, π 上恰有两个零点，则 的取值范围是 3 , 3 11.如图，在长方体 1 1 1 1中， ， 分别为 1 1， 1 1的中点， ， 分别为 ， 的中点， 则下列说法正确的是( ) A.四点 ， ， ， 在同一平面内 B.三条直线 ， ， 1有公共点 C.直线 1 与直线 不是异面直线 D.直线 1 上存在点 使 ， ， 三点共线 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 12.计算： ( 2)2 + ln e + 2log22 = ． 第 2页，共 8页 13.如图，正方形 的边长为 20，分别以边 和 的中点 ， 为圆心画弧 和 ，以直线 为轴旋 转，弧 ， 和线段 ， 旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是 ． 14.如图，已知 是边长为 2 的等边三角形， 是 的中点， 是 的一个靠近点 的三等分点，连接 并延长至点 ，连接 交 于点 .若 = 2 ，则 的值是 ；若 = 1 ，则 的值是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知平面向量 = 2cos 2, 3sin + 1 ， = cos , 2cos ， ( ) = ． (1)求函数 ( )的最小正周期； (2) π当 ∈ 0, 2 时，求函数 = ( )的最小值及此时 的值． 16.(本小题 15 分) 已知平行四边形 的三个顶点的坐标分别是 (1,0), (5, 2), (8,4)． (1)求顶点 的坐标； (2)求 的面积． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱锥 中， 为三棱锥 1的高， = = 2，点 是 的中点，且 = 2 ， 点 ， 分别在 ， 上，且 = 13 1 ， = 3 ． 第 3页，共 8页 (1)线段 上是否存在一点 ，使得 ， ， ， 四点共面？若存在，请确定点 的位置并 ... ...