2024-2025 学年湖北省高一下学期 4 月期中联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角 的终边在直线 = 上，则角 的取值集合为( ) A. { | = 2 4 , ∈ } B. { | = 2 + 3 4 , ∈ } C. { | = 3 4 , ∈ } D. { | = 4 , ∈ } 2.函数 ( ) = sin(2 ) 4 在区间[0, 2 ]上的最小值是( ) A. 1 B. 22 C. 2 2 D. 0 3.函数 = sin 2 π π3 在区间 2 , π 上的简图是( ) A. B. C. D. 4.正六边形 中，用 和 表示 ，则 =( ) A. 2 + 1 B. 1 + 2 C. 2 + 2 3 3 3 3 3 3 D. 1 3 + 1 3 5.已知| | = 1，| | = 2， 与 的夹角为3，那么 4 等于( ) A. 2 B. 6 C. 2 3 D. 12 6.在△ 中，| | = 3，| | = 2， = 1 3 2 + 4 ，则直线 通过△ 的( ) A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心 7 +3 .若复数 2+ 是纯虚数，则实数 =( ) A. 3 B. 32 2 C. 2 2 3 D. 3 8.设 ∈ R, + i 1 i = 2,，则 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 第 1页，共 6页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 3sin 4cos .若 ( )， ( )分别为 ( )的极大值与极小值，则( ) A. tan = tan B. tan = tan C. sin = sin D. cos = cos 10.点 在△ ABC 所在的平面内，则以下说法正确的有( ) A.若 + + = 0 ，则点 为 ABC 的重心 → → → → → → B.若 ( → → ) = ( → → ) = 0，则点 为 ABC 的垂心 | | | | | | | | C.若 O A + O B A B = O B + O C B C = 0，则点 为 ABC 的外心 D.若O A O B = O B O C = O C O A ，则点 为 ABC 的内心 11.已知两个复数 1， 2满足 1 2 = ，且 1 = 1 ，则下面说法正确的是( ) A. = 1+ 2 2 B. | | = 1 1 | | C. | 1 + 2| ≥ 2 D. 1 2 = 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 = + cos[ 6 ( 6)]( = 1,2,3, …, 12)来表示，已知 6 月份的月平均气温为 28℃；12 月份的月平均气温为 18℃，则 10 月份的平均气 温为 ℃. 13.已知点 ， 分别是四边形 的对角线 与 的中点， = ， = ，且 ， 是不共线的向量， 则向量 = ． 14.在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 1+ 2 ，若点 关于直线 = 的对称点为 ，则向量 对应的复数为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 2cos2 + 2 3sin cos . (Ⅰ)求 ( 3 )的值; (Ⅱ) ( ) = 11若 2 5， ∈ (0, 3 )，求 cos 的值． 第 2页，共 6页 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 4sin sin + π3 1( > 0)的最小正周期为π． (1)求 及 ( )的单调递增区间； (2)求 ( )图象的对称中心． 17.(本小题 15 分) 经过 的重心 的直线与 ， 分别交于点 ， ，设 = ， = ( > 0, > 0)． (1) 1 + 1证明： 为定值； (2)求 + 的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知在△ 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，向量 = (sin , sin )， = (cos , cos )， · = sin2 ． (1)求角 的大小； (2)若 sin ，sin ，sin 成等差数列，且 ( ) = 18，求边 ． 19.(本小题 17 分) 在锐角三角形 中，内角 , , 的对边分别为 ， ， ，已知 cos sin( ) = cos sin( )． (1)求 tan 的最小值； (2)若 tan = 2， = 4 5，求 ． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.20.5 13. 1 1 2 2 14. 2 + 15.解：(Ⅰ)因为 ( ) = 2cos2 + 2 3sin cos = 1 + cos2 + 3sin 2 = 1 + 2 (2 + 6 )， ( ) = 1 + 2sin( 2 + 5 所以 3 3 6 ) = 1 + 2sin 6 = 1 + 1 = 2． (Ⅱ) ( 由 2 ) = 1 + 2 ( + 11 6 ) = 5， ∈ (0, 3 )， 得 sin( + 3 46 ) ... ...
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