河南省天一大联考2025届高三阶段性测试（六）数学试卷（含答案）

河南省天一大联考2025届高三阶段性测试（六） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆的焦距为( ) A. B. C. D. 2.若成等比数列，则( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4.已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知某校包含甲、乙、丙在内的名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前名排名无并列，若甲、乙、丙中的两人占据前两名，且丙不是最后两名，则这名同学获奖的名次情况共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.已知某正四棱台的上、下底面面积分别为，，侧棱与下底面所成角的正弦值为，则该正四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知，，且对任意的，恒成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为复数，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10.已知正方体的棱长为，点在底面上含边界，且，则下列说法正确的是( ) A. 点的轨迹的长度为 B. 直线与平面所成角的正切值最大为 C. 平面截该正方体的内切球所得截面的面积为 D. 若动点在线段上，为的中点，则的最小值为 11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在上，点，点在直线上，则下列说法正确的是( )附：双曲线在其上一点处的切线方程为． A. B. C. 作于点，则为坐标原点 D. 若的延长线交于点，则的内心在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.统计学中通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，简称为原则假设某厂生产的包装盒的厚度单位：，某天检测员随机抽取了一个包装盒，测得其厚度不小于，他立即判断生产出现了异常，由此可知的最大值为 ． 13.已知函数，若函数至少有个零点，则实数的取值范围为 ． 14.已知某种长方体花岗岩的规格为其中第个数分别为长、宽、高，且长宽高，若从长方体某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取一次共可得到三种不同规格的长方体，按照上述方式对第次所截得的长方体进行第次截取，再对第次所截得的长方体进行第次截取，则第次截取后得到的不同规格的长方体的种数 ，在上述种不同规格的长方体中任取种，该种长方体的长与宽之差小于的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价单位：元与销量单位：百件的对应数据，如下表所示： 求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； 计算与的相关系数； 由的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由． 参考数据：． 参考公式：相关系数． 16.本小题分 已知数列的前项和为，且． 若，求； 若，求关于的表达式． 17.本小题分 已知函数 求曲线在点处的切线方程； 当时，求证． 18.本小题分 已知抛物线为上一点． 证明：以点为圆心且过点的圆与的准线相切． 若动直线与相交于两点，点满足为坐标原点，且直线的斜率之和为． 求的方程； 过点作的切线，若，求的面积的最小值． 19.本小题分 如图，在空间直角坐标系中，点分别在轴上点异于点，且． 当表示面积取得最大值时，求点到平面的距离． 若，动点在线段上含端点，探究：是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 记平面与平面、平面、平面的夹角分别为，比较与的大小关系，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题可知，； ... ...