2024-2025 学年天津实验中学高三（下）月考数学试卷（四） 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = ，设集合 = { | ≥ 1}，集合 = { | ≥ 2}，则 ∩ ( ) =( ) A. { |1 ≤ ≤ 2} B. { |1 < < 2} C. { |1 < ≤ 2} D. { |1 ≤ < 2} 2.“ln( + 2) < 0”是“ < 1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.2024 年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购 买了几台 型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间 (单位：年)与当年所需要支出的维修费用 (单位： 千元)有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为 = 1.23 + ，则( ) A. 与 的样本相关系数 < 0 B. = 0.08 C.表中维修费用的第 60 百分位数为 6.5 D.该型跑步机已投入使用的时间为 10 年时，当年所需要支出的维修费用一定是 12.38 万元 4.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，且在[0, + ∞)上单调递增，则三个数 = ( log313)， = (log 1 1 2 8 )， = (20.6)的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知 > > 1，若 + 10 = 3， = ，则 =( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.已知数列{ }的通项公式为 = 2 1，其前 项和为 ，则数列{( 1) }的前 2025 项和为( ) A. 2024×2025 B. 2024×20252 2 C. 2025×2026 2 D. 2025×2026 2 7 .将函数 = sin 2的图象向右平移 ( 2 ≤ ≤ )个单位长度得到 ( )的图象， ( )的最大负零点在区间( 4 3 , 5 4 )上，则 的取值范围是( ) A. ( 2 3 , ] B. ( 2 , ] C. ( 3 4 , ] D. ( 2 , 3 3 4 ) 第 1页，共 10页 8.如图所示的几何体是从棱长为 2 的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为 2 的几何体后的剩余部 分，则该几何体的表面积为( ) A. 24 3 B. 24 C. 24 + D. 24 + 5 9.如图，在高为 16 的圆柱形筒中，放置两个半径均为 3 的小球，两个小 球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面 与两个小球也相切， 平面 被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为( ) A. 1 B. 1 3 43 2 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10 1 . 为虚数单位，计算2 =_____． 11 .( + )( ) 5的展开式中 2 3的系数为 15，则 = _____． 12.已知直线 ： + + = 0 和圆 ： 2 + 2 4 = 0 相交于 ， 两点，当△ 的面积最大时， = _____． 13.在一个不透明的袋子中装有 4 个形状大小相同、颜色互不相同的小球.某人先后两次任意摸取小球(每次 至少摸取 1 个小球)，第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记 下摸到的小球颜色.则“两次记下的小球颜色能凑齐 4 种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为 _____． 14 .在△ 中，点 ， 分别在边 ， 上， = 3 ， = 2 ，若 ， 交于点 ，则 = _____； 当 = 3， = 4， = 2 时，△ 的面积为_____． 15.设 ∈ ，若关于 的方程 2 | | ( 2) + | | + 1 = 0 有 3 个不同的实数解，则实数 的取值范围 为_____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 = 2 ， = 2 ． 第 2页，共 10页 (1) 求 的值； (2)若 = 2 时，求△ 的面积． 17.(本小题 15 分) 如图，在多面体 中，四边形 为直角梯形，且满足 ⊥ ， // ， = = = = 2 = 2， // ， ⊥平面 ． (1)证明： ⊥平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3) 8 85 在线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 85 ？若存在，求 的值；若不 存在，说明理由． 18.(本小题 15 分) 2 2 椭圆 ... ...
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