陕西省西安市长安区2025年高考三模数学试卷（PDF版，含答案）

2025 年陕西省西安市长安区高考数学三模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {( , )| ， ∈ ，且 = 4}， = {( , )| ≤ }，则 ∩ 的子集的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2.在复平面内，复数 1对应的点与复数 2 = 3+ 2 对应的点关于实轴对称，则 1等于( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + D. 1 3.如图，向量 = (4, 1)， = (2,4)，若 1， 2， 3， 4为线段 的 5 等 分点，则 1+ 2 + 3 + 4 =( ) A. (3, 32 ) B. (6,3) C. (12,6) D. (8,6) 4.某学生的 密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成.该生在登录 时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概 率为( ) A. 110 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 2 5.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相 同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差.已知各项均为正数的数列{ } 1 是等方差数列，且公方差为 3， 1 = 1，则数列{ + }的前 33 项的和为( ) +1 A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 6 .已知曲线 1： = ( + 4 )， 2： = ( + 4 )，其中 > 0，点 ， ， 是曲线 1与 2依次相邻 的三个交点.若△ 是等腰直角三角形，则 =( ) A. 33 B. 1 2 C. 6 3 D. 2 2 7.已知某圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为 的扇形，则当 的值最大时， =( ) A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 2 2 1 第 1页，共 10页 8.函数 ( )的定义域为 ， (3 1)为是奇函数，且 ( 1)的图像关于 = 1 对称．若曲线 ( )在 = 1 处 的切线斜率为 2，则曲线 ( )在 = 2023 处的切线方程为( ) A. = 2 + 4046 B. = 2 + 4046 C. = 2 4046 D. = 2 4046 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若( + 1)5 = + 2 3 4 50 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ，则下列结论正确的有( ) A. 0 = 1 B.数据 0， 1， 2， 3， 4， 5的 30%分位数为 5 C.数据 0 + 1， 1， 2， 3， 4， 5 + 3 的标准差为 3 D.若5 =0 = ，随机变量 ～ ( , 2)， ( > 50) = 1 16，则 ( < 14) = 6 10.已知曲线 ： 4 4 2 2 + 1 = 0，则( ) A. 不是封闭图形 B. 有 4 条对称轴 C. 1与坐标轴有 4 个交点 D. 与直线 = 2025 有 4 个交点 11.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力 学等领域，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.已知某种信号的波形可以利用函数 ( ) = sin|2 | | 2 |的图象近似模拟，则( ) A. ( )是非奇非偶函数 B. ( )的值域为[ 2, 1] C.当 ∈ ( 2, 1)时，关于 的方程 ( ) = 在区间[0, ] 3 上所有不等实根的和为 2 D. ( ) = 4 2的图象与 3 | |的图象恰有 6 个交点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 ， 满足| | = 2， = (3,0)，则向量 在向量 方向上的 投影向量的坐标为( 1 2 , 0)，则| | = _____． 13.已知抛物线 ： 2 = 4 ，其中 ， 是过抛物线焦点 的两条互相 垂直的弦，直线 的倾斜角为 ，当 = 45°时，如图所示的“蝴蝶形 图案(阴影区域)”的面积为_____． 14.小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测试；若出现连续两次 2 投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为3，则小明通过测试的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 10页 15.(本小题 13 分) 已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，向量 = ( , + )， = ( 3 + , 1)， = 2( + )． (1)求 ； (2)若 = 2 3, ... ...