山东省临沂第一中学2024-2025学年高三（下）4月月考数学试卷（PDF版，含答案）

山东省临沂第一中学 2025 届高三下学期 4 月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 = ，集合 = || 2| ≤ 1 ， = | ≥ 2 ，则集合 ∩ =( ) A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] 2.若复数 满足 1 + 2i = 3 + 4i(i 是虚数单位)，则复数 的虚部是( ) A. 1 B. 2 C. i D. 2i → → → 3.已知向量 ， 满足| | = 1，| + | = 2，且( ) ⊥ ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4 17.设(2 2 ) 6 = 0 0 + 1 1 + 2 2 + + 6 6，则 0 + 1 + 2 + + 6 =( ) A. 21 B. 64 C. 78 D. 156 5.曲线 = 2 + 1 在点(0,2)处的切线与直线 = 0 和 = 围成的三角形的面积为( ) A. 1 B. 1 C. 23 2 3 D. 1 6.已知⊙ 的半径为 1，直线 : + 2 + 3 = 0 恒过点 ，且 , , 成等差数列，过点 (2, 1)作⊙ 的切 线，则点 到切点的距离为( ) A. 2 B. 6 C. 2 2 D. 3 7.只用 1，2，3 这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现， 这样的五位数共有( ) A. 30 个 B. 36 个 C. 42 个 D. 48 个 8.已知函数 ( ) = e 1, ( ) = e 1 2 e + + 2 ，对任意 ∈ [1, + ∞)，都有 ( ) < 0，且存在 0 ∈ ( ∞, 1)，使得 0 > 0，则实数 的取值范围是( ) A. 1, e B. 1 e, 1e C. 1 e, 3 1e D. e, 1 e 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一组样本数据 1， 2， ， 的平均数为 ( ≠ 0)，标准差为 .另一组样本数据 +1， +2， ， 2 的平 均数为 3 ，标准差为 .两组数据合成一组新数据 1， 2， ， ， +1， ， 2 ，新数据的平均数为 ，标 准差为 ’，则( ) A. > 2 B. = 2 C. ′ > D. ′ = 第 1页，共 8页 10.已知函数 ( )的导函数为 ′( ) = ( 1)3 + 2( 1)，下列判断正确的是( ) A.函数 ′( )关于(1,0)中心对称，函数 ( )关于 = 1 轴对称 B.在复数范围内方程 ′( ) = 0 有三个根，且三个根的和为 3 C. 0 < < 1 时， ( ) < 2 D.四次函数 ( ) = 4 + 3 + 2 + + ( ≠ 0)必为轴对称函数 11.如图，在直棱柱 1 1 1 1中， / / ， ⊥ ， = 2 = 2， = 1 = 2， 是 1 中点.过 1作与平面 1 1平行的平面 ，若 ∩平面 1 = 1， ∩平面 1 1 = 2，则( ) A. 1， ， ， 1四点共面 B.棱柱 1 1 1 1没有外接球 C.直线 1， 2所成的角为60 D.四面体 11 1 与四面体 1 1的公共部分的体积为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 2.已知 sin 4 = 3 ，则 sin2 = ． 13.无穷数列{ }由 个不同的数组成， 为{ }的前 项和，若对任意 ∈ ， ∈ {2,3}，则 的最大值为 ． 14 > 0, > 0, > 0, + 2 + 2 = 3, ( +2)( +1) +1 4.已知 3( +1) + 6 +3 + +2的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) △ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 cos = (2 )cos ． (1)求角 的大小； (2)若 = 2， 边上的中线 = 3，求△ 的面积． 16.(本小题 15 分) 如图，四棱锥 中，平面 ⊥平面 , /\ !/ , ⊥ , = = = = 2， = 1, 为棱 上一点． (1)证明： ⊥ ； 第 2页，共 8页 (2)若 /\ !/平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 : 2 + = 1( > > 0) 3 2 的右焦点为 ，点 (1, 2 )在 上，且 ⊥ 轴. (1)求 的方程； (2)过点 (4,0)的直线交 于 , 两点，求 面积的最大值． 18.(本小题 17 分) 深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资 2 3 源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中5的人选择只游览海滨栈道，另外5的 人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海 ... ...