(
课件网) 第四章 平面内的两条直线 第一节 平面内两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角 数学湘教版（2024）七年级下册 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 相交 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作 . 2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 相交线 平行线 相交线 平行线 图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征 观察：如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. A C D B 1 2 3 4 ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线 A C D B 1 2 3 4 在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ 解:因为直线AB与CD相交于O点， 所以 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等) 同理可得∠2=∠4. 综上可得对顶角的性质: 对顶角相等 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交 （有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系 简称“三线八角” (2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系 探究1： ∠1 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的同一侧（右边） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角 图形特征： 在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 探究2 ∠3 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征： 内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 探究3 ∠3 和∠6 的位置关系： ①在直线MN的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征： 同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 图中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗 如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较. 同位角：∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7； 内错角：∠4与∠6； 同旁内角：∠4与∠5. 例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 其中对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6. 解: 由图可知， 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗 解: 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等， 则内错角相等. 由上可知: 根据对顶角的性质“对顶角相等”，可知∠1就是a，b边所夹角的大小 1.如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出． 试说明∠1 的大小就是a，b边所夹角的大小的理由. 2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截， ... ...
