第四章 平面内两条直线 4.2 平移 一、教学目标 1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形. 3.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，能运用图形的变换在方格纸上设计图案. 4.认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美. 二、教学重难点 重点：平移的概念及其性质，会画简单的平移图形. 难点：掌握平移的性质以及利用平移设计图案. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 欣赏下面美丽的图案，并回答问题： 思考：（1）这些图案有什么共同特点？ (2) 上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 预设：（1）都有一个局部和其他部分重复； （2）能，由一个基本图形，通过变换位置得到. 设计意图：通过问题情境，引起学生的回忆与联想，通过问题(1)引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的特点问题(2)的设置起引导学生进一步理解问题(1)的作用，从而使学生产生动手操作的欲望. 环节二 探究新知 【观察】 图1是电梯正在运行的示意图，图2是射击训练移动靶的示意图.观察右边两图，并思考下列问题： (1) 图1中的电梯和图2 中的靶子是怎样运动的 (2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢 预设：（1）电梯上下运动，靶子左右移动； （2）电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同. 【归纳】 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移. 点A平移到了点A′，称点A′是点A的对应点. 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像. 设计意图：通过观察图案的共同特征，归纳出平移的概念. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.它是沿某一方向移动的. 提问：平移过程中什么改变了 什么没变 预设：平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小. 设计意图：探究平移的过程中，让学生初步感知平移前后图形的变化. 【说一说】 你还能举出生活中应用平移的例子吗 预设：如图， 【探究】 如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'. PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同. 若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′，若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合. 【抽象】 平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 设计意图：探究平移后图形的变化特征，经过观察、归纳、总结得到平移的性质. 【说一说】 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢 预设：AB=A′B′，CA=C′A′，BC=B′C′ ∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCA=∠B′C′A′. 小结：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 【思考】 直线在平移下的像是什么 预设：如图，直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)． 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm). 解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的 ... ...
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