5.2排列问题 1．某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班,每天安排1人值班,且每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在5月1日,丁不排在5月7日,则不同的安排方案共有( ) A.504种 B.960种 C.1008种 D.1200种 2．某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A须在B前面出场,则不同的出场次序有( ) A.18种 B.36种 C.60种 D.72种 3．王大爷养了3只鸡和2只兔子,晚上关在同一间房子里,清晨打开房门,这些鸡和兔子随机逐一向外走,则2只兔子相邻走出房子的不同方法数有( ) A.120种 B.72种 C.48种 D.36种 4．拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边，顶点u在序列中都出现在顶点v之前，每个顶点出现且只出现一次.如果图中含有环，则无法进行拓扑排序.在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程.这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成.例如，如果课程C是课程E的先修课，那么学生必须首先完成课程C才能选修课程E.下图展示了五门课程及其之间的先修关系.箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成.如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置.根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为( ) A. B. C. D. 5．某同学将英文单词“”中字母的顺序记错了，则该同学写错的情况有( ) A.360种 B.359种 C.180种 D.179种 6．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有( )种. A.4 B.5 C.6 D.8 7．某单位参加2024年10月1日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有( )种排法？ A.24 B.6 C.12 D.72 8．甲、乙等5人站成一排,要求甲在中间,乙不在两端,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.6种 C.24种 D.60种 9．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲 乙 丙 丁 戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有( )种. A.40 B.24 C.20 D.12 10．小花准备将一颗黄色圣女果、一颗红色圣女果、一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄串起来制作一串冰糖葫芦,若要求两颗圣女果不相邻,则不同的串法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 11．某中学艺术节第二章节目中有4节目已排,现在要紧急插入2个节目,并要求这2个节目不相邻,并且原来的4个节目顺序不变,则排列的种数为_____. 12．《红楼梦》四十一回中,凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴,这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料,烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅,茄子净肉在鸡脯肉后下锅,鸡汤最后下锅,则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有_____种. 13．用1,2,3,4,5,6这六个数字,可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为_____（用数字作答） 14．小明设置六位数字的手机密码时，计划将的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为_____. 15．用 “行”、“知”、“中”、“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成_____种不同的七字短语. (不考虑短语的含义) 16．用红、橙、黄、绿四种颜色给一些大小相同的正四面体模具上色，要求每个正四面体四个面颜色各不相同.我们规定：如果两个已上色的四面体，可以通过旋转将其中一个变得与另一个完全相同，则认为它们用 ... ...
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