(课件网) 4.3 平行线的性质 1.探究并掌握平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 2.能运用平行线的性质进行推理和计算. 5 1 A C F D B E 2 4 3 7 6 8 两条直线被第三条直线所截形成八个角，其中有同位角、内错角、同旁内角，那么当这两条直线平行时，这些角分别满足怎样的数量关系呢？ 探究1：平行线中同位角的关系 画出直线AB∥CD，截线EF与它们相交，在图上按如图所示的顺序标记∠1到∠8. 任务1：请找出所有的同位角； 65° 65° 115° 115° ∠1=∠5，∠2=∠6. 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等. 5 1 A C F D B E 2 4 3 7 6 8 任务2：用量角器测量∠1和∠5，∠2和∠6的大小，由此你能猜想出什么结论？ ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. 5 解：作平移使∠5的顶点M 移到∠1的顶点 N 处， 直线AB∥CD，截线EF分别与AB，CD相交于M，N两点. 试说明∠1＝∠5. 思考：若AB与CD不平行，平移后射线能否重合？此时∠1＝∠5还成立吗？ 1 A C F D B E N M 则射线ME的像是射线NE. 由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，且AB//CD，CD经过点N， 因此平移后射线MB的像是射线ND， 即∠5的像是∠1，从而∠1＝∠5. 两直线平行，同位角相等 几何语言 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 因为AB∥CD，所以∠1＝∠5. 性 质1 5 1 A C F D B E 探究2：平行线中内错角的关系 前面我们已经知道了“两直线平行，同位角相等”，那么直线AB∥CD，截线EF与它们相交，内错角∠3与∠5有什么关系？请说明理由. 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等). 又因为∠1＝∠3(对顶角相等)， 所以∠3＝∠5(等量代换). 5 3 A C F D B E 1 两直线平行，内错角相等 几何语言 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 性 质2 因为AB∥CD，所以∠3＝∠5. 问题：根据性质2，还可以得到哪些角相等？ ∠4＝∠6 5 3 A C F D B E 4 6 7 8 2 1 探究3：平行线中同旁内角的关系 直线AB∥CD，截线EF与它们相交，同旁内角∠4与∠5有什么关系？为什么？ 因为AB∥CD (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠1+∠4=180°(平角的定义)， 所以∠4+∠5=180°(等量代换). 方法一 因为AB∥CD (已知)， 所以∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等). 又因为∠3+∠4=180°(平角的定义)， 所以∠4+∠5=180°(等量代换). 方法二 5 A C F D B E 1 3 4 两直线平行，同旁内角互补 几何语言 两条平行直线被第三条直线所截，同旁同角互补． 性 质3 因为AB∥CD，所以∠4+∠5=180°. 问题：根据性质3，还可以得到哪些角互补？ ∠3+∠6=180° 5 A C F D B E 4 6 7 8 2 1 3 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1＝∠2＝100°(两直线平行，同位角相等). 又因为∠2+∠3=180°(平角的定义)， 所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°. 你还有其他求∠3的度数的方法吗？说一说. 方法一 A C E B D 1 2 3 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，求∠3的度数. F 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，求∠3的度数. 4 5 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1＝∠4＝100°(两直线平行，内错角相等). 又因为∠4+∠3=180°(平角的定义)， 所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°. 方法二 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1+∠5＝180°(两直线平行，同旁内角相等). 所以∠5=180°-∠1=180°-100°=80°， 所以∠3=∠5=80°(对顶角相等). 方法三 A C E B D F 1 2 3 例2 如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？ ∠B+∠A=180°,∠D+∠C=180° ∠A=∠C 解:因为AD∥BC (已知)， 所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁 ... ...
