广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第八周周测数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第八周周测数学试卷 一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求） 1．已知随机变量，，且，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 3．若随机变量，则（ ） A．3.8 B．4.8 C．8.6 D．9.6 4．已知随机变量，若，则下列结论正确的是（ ） A． B．C． D． 5．袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ） A． B． C． D． 6．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，为使所得积分的数学期望最大，每次试验前选定的球槽编号为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，两人各投三次，一共投中四次的概率为（ ） A． B． C． D． 8．盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．如图，某电子实验猫线路图上有、两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，、两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，.同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在处遇到红灯的次数为，在、两处遇到红灯的次数之和为，则（ ） A． B． C．一次实验中，、两处至少遇到一次红灯的概率为 D．当时， 10．一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，白球2个，黑球3个，分别从中用两种不同方式摸出3个球，方式一：依次有放回；方式二：依次无放回，则（ ） A．按方式一，摸出是同一种颜色球的概率为B．按方式一，设摸出黑色球的个数为，则方差 C．按方式二，在摸出两种不同颜色的球的条件下，摸出2黑1白的概率为 D．若按方式一、二等可能，抽签决定，则最终摸出2黑1白的概率为 11．已知随机变量，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。） 12．若随机变量，且随机变量，则 ． 13．某学校在假期组织30位学生前往北京、上海、厂州、深圳、杭州、苏州、成都、重庆8个城市参加研学活动．每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）．若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有 个学生选择前往北京或上海研学的概率最大． 14．设随机变量，且．若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则 ． 解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．为宣扬中国文 ... ...