(
课件网) 第三章 一元一次不等式（组） 第一节 不等式的意义 数学湘教版（2024）七年级下册 1.理解掌握不等式的概念，能在实际中找出不等量关系，列出不等式. 2.通过生活中的不等量关系，引出不等式的概念，并从实例中学习找不等量关系，列不等式. 3.培养学生从生活中发现数学、学习数学的精神，分析问题、解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力. 4.学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣. 爸爸的年龄比妈妈的年龄大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重…… 你还举出生活中这样的例子吗？ 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm； 小华 小楠 155cm 156cm 155cm＜156cm 156cm＞155cm 我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系: 怎么表示小明的身高与小聪 的身高之间的关系？ (1)如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？ mg 20g m＞20 网球的质量＞砝码的质量 （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？ 60×时间≤路程 t s 路程≤100×时间 s t 60t≤s s≤100t 解：轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为：60t≤s，且s≤100t。 像156＞155，155＜156，m＞20，s≥60t，s≤100t 这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 155cm ＜ 156cm 156cm ＞ 155cm m ＞ 20 s ≥ 60t s ≤ 100t 仔细观察下列式子，读一读. ＜ ＞ ＞ ≥ ≤ 小于 大于 大于 大于等于或不小于 小于等于或不大于 符号 读法 实际意义 示例 > < ≥ ≤ ≠ 大于 大于、高出 小于 小于、不足 大于或等于(不小于) 不低于、至少 小于或等于(不大于) 不等于 不超过、至多 不相等 156 >155 155 <156 s ≥ 60t s ≤ 100t 1 ≠ 3 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5a＞-7 bc＜a2 归纳 列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式. 归纳 常用的不等式基本语言与符号表示: (1) a是正数表示为a > 0，a是负数表示为 a < 0； (2) a是非正数表示为a ≤ 0，a是非负数表示为 a ≥ 0； (3) a不小于b表示为a ≥ b，a不大于b表示为 a ≤ b. 例2 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？ 1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系: 即 1.5x+35≤ 50 ① x取值 不等式的值 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是 1.5×1+35=36.5 1 1.5x+35≤ 50 ① < 50 ··· ··· 9 10 11 1.5×9+35=48.5 1.5×10+35=50 1.5×11+35=51.5 < 50 > 50 因此小华至多能买10支圆珠笔. 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？ 1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60 解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系: 即 1.5x+35≤ 60 ② x取值 不等式的值 12 ··· ··· ... ...
