6.1二元一次方程组 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.1二元一次方程组 本节课《二元一次方程组》是冀教版初中数学七年级下册第六章第1节的内容.“二元一次方程组的概念和解”，本节课主要让学生了解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念，会验证所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.让学生经历从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数方法的优越性和多样性. 本节课是学生学习了上册《一元一次方程》，学习了一元一次方程的概念，已经具备了对方程的初步认知以及一定的基础知识和构建数学模型的基本思想.在此基础上进一步学习二元一次方程的概念和解，通过类比学习更易掌握.同时，对于数学建模思想的认识和理解不够，对于归纳总结的思维能力有限，通过学习有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力． 1.了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念. 2.会判断一个方程组是否为二元一次方程组；会判断一组未知数的值是否为二元一次方程(组)的解. 3.会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来. 4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值.在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣. 重点：二元一次方程(组)及其解的概念，判断一组未知数的值是否为二元一次方程(组)的解. 难点：理解二元一次方程组的解的概念，将简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来. 情景导入 问题1：什么叫做方程？什么叫一元一次方程？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8. 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 问题2：你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 答：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了(45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元.依据题意，得2x+(45-x)·1=60. 解方程，得x=15，45-x=30. 答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵. 问题3：如果将樟树苗的棵树设为x，白杨树苗的棵树设为y，是否可以将上述问题中的等量关系用方程表示出来呢？ 答：可以.设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y=45. 又根据购买树苗的总费用是60元，得2x+y=60. 设计意图：通过这个问题的探讨,可使学生利用类比的方法进行知识的迁移，让学生用原有的知识结构去同化新知识，符合建构主义理念，学生通过自己努力归纳的结论也是教育的一部分. 一起探讨 问题4：x+y=45①， 2x+y=60②. (1)上面的两个方程是否为一元一次方程 (2)每个方程中有几个未知数 (3)每个含未知数的项的次数是多少 (4)等式两边的式子都有什么特点 (5)把x=15，y=30分别代入方程①②中,你会有什么发现 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分 答：(1)否，一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数为1的方程；(2)2个；(3)1次；(4)方程两边的式子都是整式；(5)使方程①和方程②的左右两边相等. 归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1 ... ...