第八章 整式的乘法 8.4整式的乘法 第3课时 “多项式乘多项式”是冀教版七年级数学下册第八章第四节第3课时的内容，多项式乘多项式是整式的乘法的一种重要运算，是在学生学习单项式乘单项式及单项式乘多项式的基础上来学习的，为获得后续的乘法公式奠定了基础，起到承前启后的作用 学习本节课内容之前，学生已经学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，为多项式乘多项式的学习奠定了基础，同时，学生们已经具备类比与转化思想，借助于类比与转化思想，将多项式乘多项式中的一个多项式看做一个整体，再运用单项式乘多项式的法则，就可以将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式，进而转化为单项式乘单项式，所以本节课的教学中应予以引导学生思考，并借助于图形从几何的角度来分析，经历法则的探究过程，掌握法则并会进行有关计算，发展学生的计算能力；在归纳、概括的过程中，发展学生的合情推理能力；运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性 1.掌握多项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算. 3.在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识，体会乘法分配律的作用及“整体”和“转化”的数学思想. 重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及其应用. 难点：灵活运用多项式与多项式相乘的乘法法则 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 张伯伯准备扩建长为am、宽为pm的长方形鱼塘，使得长再增加bm，宽再增加qm，所得长方形的面积可以怎样表示 你有几种方案？ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：探索多项式乘多项式的运算法则． 对于情境中的问题，同学们认真思考、合作交流之后各抒己见： ； 方法二： 方法三： 方法四： ∵它们表示的都是同一块鱼塘的面积 ∴ 或 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. 师生活动：教师提出问题：这道题是借助什么运算律来进行的？运用运算律后，将原来的单项式乘多项式转化成为了什么运算？怎样说明上面相乘的过程？学生跃跃欲试，说出自己的发现. 利用乘法分配律转化为单项式乘多项式进行计算可得出结果. 设计意图：让学生积极思考、动手计算，从中逐渐去感悟多项式与多项式的乘法运算方法，培养学生的团队意识. 归纳总结： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 设计意图:由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出多项式与多项式的乘法法则，使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展. 应用举例 例1 计算： (1) 解：(1). (2)=. 注意： (1)必须做到不重复，不遗漏； (2)注意确定积中每一项的符号； (3)结果应化为最简式(合并同类项). 师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分． 设计意图：通过例1，让学生体会多项式与多项式相乘的分解运算过程，同时让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，可加深印象，避免他们以后出现类似的错误. 例2. 计算: (1) (2). 解:(1). (2). 例3先化简，再求值: . 其中，x=13. 解： = = = 8x+3. 当x=13时，原式= 8×13+3= 101. 师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答，教师提醒学生注意：括号前面是负号，去括号要变号. 总结：化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值. 设计意图：例3的目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过 ... ...
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