第八章 整式的乘法 8.5乘法公式 第1课时 平方差公式这一内容是在学生学习了整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用．可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归、换元、整体的数学思想方法的重要载体，让学生感受数学的再创造性，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应技能的重要内容． 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解.本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地培养学生的推理能力，让学生经历“引入—形式—理解—应用—深化”的过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用． 1.理解平方差公式的意义，能利用多项式与多项式的乘法法则推导平方差公式 2.能熟练运用平方差公式进行计算，并能在解题过程中增强符号感和提高推理能力. 3.能利用平方差公式解决一些简单的实际问题，提高数学的应用意识与应用能力. 4.让学生在合作探究中推导平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣． 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 小明的父亲在自家院子里圈一块长方形的地，准备种植一种新品种黄瓜，测得它的长为10.3米，宽为9.7米．小明的父亲让他算算这块地的面积，小明脱口而出99.91平方米！他父亲惊讶的问：“你怎么算的这么快？”小明自豪的说：“我利用了一个刚学过的数学公式而已．” 你知道他用了什么公式吗？我们一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识，培养学生观察和概括的能力． 一起探究 活动二：复习回顾． 如何计算多项式乘多项式？ 设计意图：回顾旧知，通过复习多项式与多项式的乘法运算方法，为后边平方差公式的得出做好铺垫. 活动三：探索平方差公式 在进行多项式与多项式相乘时，往往会遇到一些特殊形式的多项式相乘，其结果也很特殊. 由多项式的乘法，得 . 两个二项式相乘，运算结果一般应有四项．如果两个特殊形式的多项式与相乘，那么运算结果是否也是特殊形式的多项式呢 做一做：计算下面的多项式，你能发现什么规律？ (1) (x+1) (x 1) (2)(a+2)(a 2) (3) (2x+1)(2x 1) (4) (a+b)(a b) 师生活动：四名学生板演，其他人独立完成计算.教师在学生正确解答之后继续提出问题：在上面四个式子中，两个因式之间有怎样的特征？学生认真思考，合作交流，尝试用自己的语言叙述发现. 等号前：都是两个数的和乘这两个数的差 等号后：都是等于这两个数的平方差 设计意图：学生利用已有的知识，通过计算，发现从特殊到一般的规律，鼓励学生大胆发表自己的见解. 师生活动：教师提出问题：你能试着用字母表示你所发现的规律吗？学生认真思考，合作交流得出：(a+b)(a b)=. 师生共同完善平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 用字母表示为：(a+b)(a b)=. 设计意图：让学生经历概念的形成过程，培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考，让学生更深入的理解，培养学生严谨的学习态度. 活动四：深化理解平方差公式 思考：你能从几何的角度对平方差公式进行解释吗？ 如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形 (1)两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？ (2)请你结合图形对平方差公式(a+b)(a b)=进行解释. 师生活动：学生积极思考，先独立完成再小组讨论，汇报结果，教师点评 设计意图:由学生 ... ...
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