9.2提公因式法 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第九章 因式分解 9.2提公因式法 这节课是冀教版数学七年级下册第九章第二节《提公因式法》.学习分解因式，一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是学生后续学习的重要基础.本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也是解决后续———分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用． 学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基石. 学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验. 1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式； 2.会用提公因式法把多项式分解因式； 3.能够正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题； 4.在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想；在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系． 重点：会用提公因式法分解因式； 难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题． 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 小明求得圆环公路的面积为，所以记下面积为，你知道他为什么这样记录吗？ 一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识，培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：探索公因式及提公因式的概念． 思考1： 多项式有哪几项？ 答：ma，mb，mc 每一项的因式都分别有哪些？ 答：依次为m， a和m， b和m， c 这些项中有没有相同的因式？若有，是哪个？ 答：有，是m. 思考2： 在多项式的两项中，有没有相同的因式 若有，是哪些 答：有，是a，b，ab. 实际上： 多项式 项 相同的因式 ma，mb，mc m a，b，ab 归纳总结： 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 例如，ma+mb+mc的公因式就是m. 师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了“思考”环节的铺垫，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念. 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，例如： ， . 这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 做一做：找出的公因式. 师生活动：学生认真思考，教师适当点拨.学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论.在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式. 归纳总结： 找公因式的方法： 定系数：公因式的系数应取各项系数的最大公因数 定字母：公因式中的字母取各项相同的字母 定指数：相同字母的指数取其次数最低的 设计意图：通过本环节中寻找多项式中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力. 做一做：1.写出下列多项式的公因式： (1)； (2)；(3)； (4). 解：(1)中的公因式为3x ； (2)中的公因式为a ； (3)中的公因式为ab ； (4)中的公因式为2xy. 2.先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解： ( ... ...