3.1.1同底数幂的乘法 第1课时 教学设计 浙教版（2024）数学七年级下册

第三章 整式的乘除 3.1.1 同底数幂的乘法 本节课《同底数幂的乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第一节第一课时的内容，同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时，它也是学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此本节内容起着至关重要的作用， 学生已经学习了幂的概念，对相同因数的积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但由于时间和自身的原因，学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确， 1．通过实例理解同底数幂乘法的性质，掌握其运算规律． 2．能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 ． 3．提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性． 4．培养学生通过合作与交流，共同解决同底数幂乘法问题的能力 ． 重点：能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 . 难点：提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性. 本章引入 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．假设空间站组合体环绕地球飞行一周所需时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米？ 本章将学习整数指数幂的基本性质，整式的乘法和除法．通过本章的学习，我们将找到解决上 述问题的方法． 师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题． 设计意图：让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知，利于学生形成知识体系. 情境导入 一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为(km)根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题： (1)＝(2×2×2)×(2×2)＝2×2×2×2×2＝＝ (2)×＝(×)×(××××)＝××××××＝＝ (3)＝(a×a×a×a)×(a×a×a)＝a×a×a×a×a×a×a＝＝ 你发现同底数幂相乘有什么规律？尝试写出你发现的规律，再用几个具体例子进行检验． 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过情境导入引发学生思考，为后面的学习做铺垫. 探究新知 一般地＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　 概念结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ＝(m，n都是正整数)． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 应用新知 例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示． ×；×；× 6 ；；×；； 解：×＝； ×＝； × 6＝＝ ； ＝＝； ×＝×－×＝－； ＝＝ ． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ 解：9.3亿亿次＝ 9.3 次．24小时＝24秒． 由乘法的交换律和结合律，得 　(9.3 )×(24) ＝(9.3 )×() ＝803. 52≈8.0． 答：它一天约能运算8.0 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例3.已知，，求的值． ： 设计意图：通过运算，强化学生对知识的理解，激发学生的求知欲望. 课堂练习 【教材练习】 1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果． ×；×；××；×． 解：×＝； ×＝； ××＝×()××× 　　　　　　　　　　； ×． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2. 下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？ ＝2；＝；＝；＝－． 解：不正确，＝； 不正确，＝； 不正确，＝； 正确 师生活动：学生先独立思考再作答. 3. 1克水中水分子的个数大约是个，请估计在相同条件下1千克水中水分子的个数(结果用科学记数法表示)． 解：1千克=1000克，根据题意可得： 1千克水中含有水分子的个数为： (个)． 则1千克水中含有水分子的个数为个． 4. 25× 125 = 5x，则 x = ； 解：5． 5. ... ...