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课件网) 8.1相交线 【第8章相交线与平行线】 第3课时 垂线段 数学青岛版（2024）七年级下册 1.在对垂线段认识过程中，能理解并掌握关于垂线段的性质. 2.学生通过对垂线段的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题. 3.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 记作:AB⊥CD或CD⊥AB 读作:AB垂直于CD或CD垂直于AB 前面我们学习了两条直线垂直以及垂线段，据图说一说垂直的概念： A B C D O 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”. 1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画:沿着直角边经过已知点画直线. 你能总结一下画垂线的方法吗？ 垂线是一条直线，过平面内一点有且仅可以作一条已知直线的垂线. A D l 如图所示，点A是直线l外的一点，画AD⊥l，垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段. 垂线与垂线段有什么区别？垂线段的定义是什么？ 想一想： 垂线段有怎样的性质呢？我们一起来探究下： 垂线是直线，垂线段是线段. 观察与发现：在引黄灌溉工程中，要把黄河水引到农田灌溉口，引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短 活动：探究垂线段的性质———垂线段最短 实际问题 数学问题 将图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点C,将上述问题转化为数学问题： 如图，C为直线AB外的定点，点P在直线AB上.P在何处时，线段CP的长度最短 思考与交流：在 AB 上任取点E，F，G，比较线段 CE，CF，CD，CG的长短，哪一条最短 我发现，线段CE，CF，CG的长度都大于线段CD的长度，所以线段CD的长度最短. 利用数学软件完成操作:在直线AB外取定点C，在直线AB上取一动点D，作线段CD.拖动点D，观察线段CD长度的变化情况. 我们可以利用数学软件来完成操作 A B E F D G C 活动：探究垂线段的性质———垂线段最短 概括与表达 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离. 简单说成:垂线段最短. 活动：探究垂线段的性质———垂线段最短 说一说：现在，你能解决“黄河引黄灌溉问题中引水口位置”问题吗？ 过点C作AB的垂线段CD，点D即为黄河岸堤上引水口的位置，此时输水管道的长度最短. D A P B C 活动：探究垂线段的性质———垂线段最短 例1：如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是( ) A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 经典例题 D C A D B 经典例题 解:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选D. D B C A D 例2：如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ） A.线段CA的长 B.线段CD C.线段AD的长 D.线段CD的长 例3：如图，是一条河，C是河边AB外一点，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短并说明理由. 经典例题 根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短. B C A 经典例题 解: 如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短. C A E 例3：如图，是一条河，C是河边AB外一点，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短并说明理由. 例4：如图，A，B，C三个村庄之间有直 ... ...
