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课件网) 第九章 轴对称、平移与旋转 9.3.1图形的旋转 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能结合教材实例说出旋转的定义，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是旋转的三要素; 01 能在简单图形旋转中,准确找出对应点、对应线段、对应角,理解"图形各点绕旋转中心同步旋转相同角度"的特性; 02 通过 "观察生活实例→分类比较特征→抽象数学概念" 的探究过程,经历从具体到抽象的概念建构,发展数学抽象与几何直观能力; 03 发现旋转在建筑、艺术、科技中的应用,体会数学对现实世界的抽象概括作用,增强"用数学眼光观察旋转现象"的意识. 04 02 新知导入 复习旧知：平移的特征是什么？ (1)平移后的图形与原来的图形的形状与大小不变； (2)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或共线）且相等； (3)平移后的图形与原来的图形的对应角相等； (4)平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。 02 新知导入 在日常生活中, 除了物体的平行移动外, 我们还可以看到许多如图9.3.1所示物体的旋转现象.时钟上秒针的不停转动提醒着人们时间的流逝,大风车的转动给人们带来快乐, 飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 生活中的这些现象有什么共同特点？ 图形绕某点旋转 注：本章主要研究平面图形在一个平面上的旋转问题. 02 新知探究 探究 图形的旋转有关概念 如图 9.3.2, 单摆上的小球绕着悬挂点在一个平面上转动, 由位置P转动到位置P′, 像这样的运动叫做旋转(rotation).这一悬挂点叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation). 02 新知探究 显然, 旋转中心在旋转过程中是保持不动的, 图形的旋转由旋转中心、 旋转角度和旋转方向决定. 注意：在旋转过程中,图形的形状和大小没有改变. 02 新知探究 如图9.3.3,用一张半透明的薄纸,覆盖在作有任意△AOB的纸上,在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形,然后用一枚图钉在点O处固定,将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上点A′、B′,我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△AOB′. 注意：图形旋转时, 必须注意旋转中心、 旋转角度和旋转方向. 02 新知探究 小组之间交流讨论,完成填空： 从图 9.3.3 中, 可以看到点 A 旋转到点 A′, OA 旋转到 OA′, ∠AOB 旋转到∠A′OB′, 这些分别是互相对应的点、线段和角. 此时: 点B的对应点是点 ； 线段 OB 的对应线段是线段 ； 线段 AB 的对应线段是线段 ； ∠A 的对应角是 ； ∠B 的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 . B′ OB′ A'B′ ∠A′ ∠B′ O 02 新知探究 (1)从上面图形中我们可以发现:旋转中心在旋转过程中不动,图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的. (2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度. 概括 03 例题讲解 解析:(1) 旋转中心是点A. 如图 9.3.4, △ABC 是等边三角形, D是边 BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点 (2) 旋转了多少度 (3) 如果点 M 是 AB 的中点, 那么经过上述旋转后, 点 M 转到了什么位置 例1 (2)旋转角为∠BAC，故旋转了60°. (3) 点M转到了AC 的中点位置上. 03 新知讲解 旋转的过程中要注意：旋转的角度、旋转中心和旋转的方向；对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角. 方法总结 03 例题讲解 如图9.3.5①,点 M 是线段 AB 上一点,将线段 AB 绕着点 M 顺时针方向旋转 90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转 90°呢？ 例2 解:如图9.3.5②,顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直. 如图9.3.5③,逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直. 注意：线段绕线段上 ... ...
