北京二中教育集团初三（下）数学学科限时练习（一） 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明———三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、为上三点，，，弧的长是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点M为圆心，为半径作，与y轴另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，其中．结合图象给出下列结论： ①；②；③当时，随增大而增大； ④当； ⑤关于的一元二次方程的一个根是，另一个根是． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是_____． 10. 若点和点在反比例函数的图象上，则_____（用“”、“”或“”连接）． 11. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下： 调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0899 0.901 根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）． 12. 如图，身高米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子长2米，则路灯的高为_____米． 13. 如图，在△ABC中，∠CAB=70 ，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50 到△的位置，则∠= _____度. 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．如果点的横坐标是，那么关于的不等式的解集是_____． 15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下： 若，写出一个符合题意的的值_____． 16. 某送货员负责为五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 4 7 B 13 4 C 10 5 D 8 5 E 15 6 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案_____（写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是_____（写商场编号）． 三、解答题（共60分，第17-18题，每题5分，第19-24题，每题6分，第25-26题，每题7分） 17. 计算：． 18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，，求的半径． 19. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数表达式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根都是整数，求a的值． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围． 22. ... ...
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